No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1さんの考え方そのままで良いと思いますが、指数函数表示を使います。
虚数単位はjを使います。
角度π/4変えて√2進むというのは、exp(jπ/4)/√2(以下、aと表記)を加えることだというのは了解していただけますか?p_2では、1のa倍を加え、p_3では1のa倍のa倍(=a^2)を加えます。つまり、
p_1 = 1
p_2 = p_1 + a
p_3 = p_2 + a^2 = p_1 + a + a^2 = 1 + a + a^2
…
p_{n+1} = p_n + a^n = Σa^n (i=0 to n)
後は、等比級数の和を求めるだけです。
p_10 = (1 - a^10)/(1 - a)
分母は、 (1-a) = exp(-jπ/4)/√2
分子は、 (1-a^10) = 1 - exp(jπ/2)/32
と、なります(分母は一旦 x + jy の形で計算してから指数函数に書き直します)。
これによって、
p_10 = √2exp(jπ/4) - √2exp(j(3/4)π)/32
= (1 + j ) - ( -1 + j)/32
= (32 + 1 + j32 - j)/32
= 33/32 + j31/32
です。
No.1
- 回答日時:
p1=1+0i
p2=(1/√2)(cos45+isin45)(1+oi)
+(1+oi)
p3={(1/√2)(cos45+isin45)}^2(1+oi)
+{(1/√2)(cos45+isin45)}(1+oi)
+(1+oi)
p4={(1/√2)(cos45+isin45)}^3(1+oi)
+{(1/√2)(cos45+isin45)}^2(1+oi)
+{(1/√2)(cos45+isin45)}(1+oi)
+(1+oi)
これを、p10 までやる。
ただし、規則性を見つければ計算は簡単になる。
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