お世話になります。
1次元の熱伝導を考え、ある場所x=0に熱源があり一定の発熱量Qで発熱していて、x=aが一定温度T0になっているとき、x=L(<a)での時間的な温度変化はどのような式で表わされますか。
ただし初期温度はT(0)=T0(0<x<a)とします。
詳しい方ご教示お願いします。

A 回答 (1件)

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

「熱伝導方程式」で検索してみてください。

手元の本では、岩波書店「熱・波動と微分方程式」俣野博・神保道夫著、

(「岩波講座 現代数学への入門」)49ページから51ページにでています。

岩波書店「自然科学者のための数学概論」増訂版、寺沢寛一著、357ページ

を読んでみてください。
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この回答へのお礼

HANANOKEIJ様
早速のご回答ありがとうございます。
さっそく資料を調べてみます。

お礼日時:2011/05/01 11:57

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このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qガウス平面の次元は2次元なのですか?

平面を2次元とすればガウス平面も2次元と言えるのですか、あるいは複素数の次元を持つというようなことになるのですか。

Aベストアンサー

軸は1つで一次元です。

平面と呼ぶ時点で二次元です。

通常の平面は、実数の軸が2つで二次元。

ガウス平面は、実数の軸が1つと虚数の軸が1つで二次元。

Q端面のみが発熱する熱伝導

断面積S、長さLの棒がある。(熱伝導率α,比熱c,密度ρ)
Q(x,t)=A*logt*δ(x)で発熱するときの温度T(x,t)が知りたいのですが
どのように解けばよいのでしょう?
どうか教えてください!!

熱伝導方程式として
δT/δt=δ/δx(δT/δx)+Q(x,t)
を解けばよいのでしょうか?(δxの前の係数は省きました)

ただ、これは自力で解けませでした・・・

Aベストアンサー

Q(x,t)=A*logt*δ(x) という熱源の設定は妥当性を欠いている。
t=0 のとき、log(t)→-∞ となる。
もし、熱源が Q(x,t)=A*δ(x) だと、温度は時間と単調に増加し、
無限大になる。

熱源を外してからの温度分布、温度の経時変化を求めるのなら、
温度、T(x,t)をxについてフーリエ変換すればよいのだが、
その場合、断面積が与えられているだけではだめで、縦横の寸法、
あるいは半径などの断面の形状が分からないと求められない。

Q4次元空間上での平面の式

任意の点を(x,y,z,u)とした4次元空間で
(1)3次元の立体を表す式は
ax+by+cz+du=e
でいいですか?

(2)2次元の平面を表す式は一般にどのような形になりますか?


上記のことに疑問を持った理由。

2次元空間で1次元の直線を表す式は、一般にax+by=cとなる。

これは、2点(x,y),(xo,yo)を通り、方向ベクトルが(a',b')で媒介変数tとして
x=a't+xo
y=b't+yo
と書くこともできる。

3次元空間で2次元の平面を表す式は、一般にax+by+cz=d
となる。
これは、
平面上の2点(x,y,z)と(xo,yo,zo)を結ぶベクトルとこの平面に垂直な直線の方向ベクトル(a,b,c)の内積が0であるという条件より導かれる。

実際に計算すると
a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)=0
ax+by+cz=axo+byo+czo
になり、ax+by+cz=dという形と同値であることが確認できる。

【別な考え】
3次元空間内の平面は、異なる3つの点によって決定するので、異なる3点を
P(xo,yo,zo)、Q(x1,y1,z1)、R(x2,y2,z2)
とする。この平面上の任意の点X(x,y,z)は、媒介変数t,sを使って
OX↑=OP↑+tPQ↑+sPR↑
と書ける。
成分表示にするために
OP↑=(xo,yo,zo)
PQ↑=(a,b,c)
PR↑=(a',b'c')
と方向ベクトルを定義すると、
x=xo+at+a's......(1)
y=yo+bt+b's......(2)
z=zo+ct+c's......(3)
という書き方も平面を表す式である。
実際に(1)と(2)から未知数t,sについてx,yの式で表すことができるので、それを(3)式に代入すれば、(1)(2)(3)式は、一つの式
a"x+b"y+c"z=d'という形になる。

直線を表す式は、媒介変数tを使って
x=at+xo
y=bt+yo
z=ct+zo
または、
(x-xo)/a=(y-yo)/b=(z-zo)/c=t
となる。

4次元空間で同じように、
直線や平面や立体を考えてみた。

2次元では、(1,0)と(0,1)が直交の基底ベクトル。
3次元では、(1,0,0)と(0,1,0)と(0,0,1)が直交の基底ベクトル。
したがって、
4次元では、(1,0,0,0)と(0,1,0,0)と(0,0,1,0)と(0,0,0,1)が直交の基底ベクトル。

4次元空間では、点は4つの成分で表される。

4次元空間での直線について。
直線は2点が与えられば書ける。
2点(x,y,z,u)と(xo,yo,zo,uo)を通り、その直線の方向ベクトルが(a,b,c,d)だとしたら、媒介変数tを使って、
x=at+xo
y=bt+yo
z=ct+zo
u=dt+uo
となって
(x-xo)/a=(y-yo)/b=(z-zo)/c=(u-uo)/d=t

次に4次元空間での3次元立体について。

2次元空間では、それより一つ次数が低い1次元の直線は一つの式
ax+by=c
で与えられた。

3次元空間では、それより一つ次数の低い2次元の平面は、一つ式
ax+by+cz=d
で表さられた。

したがって、4次元空間では、それより一つ次数の低い3次元の立体は、
ax+by+cz+du=e
で表されるだろう。

【別な考え】
4次元空間では、ある方向ベクトル(a,b,c,d)に直交する立体は一つしかない。なぜなら、4次元空間での基底ベクトルは4つで空間(立体)は3つの基底ベクトルで決定されて、残り一つが残っているからだ。
立体上の2点(x,y,z,u)と(xo,yo,zo,uo)を結ぶベクトルとこの立体に垂直な直線の方向ベクトル(a,b,c,d)の内積が0であるという条件で計算すると
a(x-xo)+b(y-yo)+c(z-zo)+d(u-uo)=
0
ax+by+cz+du=axo+byo+czo+duo
になり、ax+by+cz+du=eという形になる。


2次元の平面はどうだろうか?
(ここからが本題)
4次元空間では、ある方向ベクトル(a,b,c,d)に直交する平面は、2つあるはずだ。
なぜなら、4次元空間での基底ベクトルは4つで平面は2つの基底ベクトルで決定されて、残り2つが残っていて、それはこの平面に直交するように選べるからだ。

平面は、異なる3つの点によって決定するので、異なる3点を
P(xo,yo,zo,uo)、Q(x1,y1,z1,u1)、R(x2,y2,z2,u2)、
とする。この平面上の任意の点X(x,y,z,u)は、媒介変数t,sを使って
OX↑=OP↑+tPQ↑+sPR↑
と書ける。
成分表示にするために
OP↑=(xo,yo,zo,uo)
PQ↑=(a,b,c,d)
PR↑=(a',b',c',d')
と方向ベクトルを定義すると、
x=xo+at+a's......(1)
y=yo+bt+b's......(2)
z=zo+ct+c's......(3)
u=uo+dt+d's.....(4)
という書き方も平面を表す式である。
(1)と(2)を連立して、未知数t,sについてx,yの式で表すことができるので、それを(3)式と(4)式代入すれば、(1)(2)(3)(4)式は、2つの式

a"x+b"y+c"z+d"u=e'
a"'x+b"'y+c"'z+d"'u=e"
になる。
この2つの式からuを消去すれば、結局、
Ax+By+Cz=D
という形になる。

zを消去すれば、
Ax+By+Cu=D
yを消去すれば、
Ax+Bu+Cz=D
xを消去すれば、
Au+By+Cz=D

任意の点を(x,y,z,u)とした4次元空間で
(1)3次元の立体を表す式は
ax+by+cz+du=e
でいいですか?

(2)2次元の平面を表す式は一般にどのような形になりますか?


上記のことに疑問を持った理由。

2次元空間で1次元の直線を表す式は、一般にax+by=cとなる。

これは、2点(x,y),(xo,yo)を通り、方向ベクトルが(a',b')で媒介変数tとして
x=a't+xo
y=b't+yo
と書くこともできる。

3次元空間で2次元の平面を表す式は、一般にax+by+cz=d
となる。
これは、
平面上の2点(x,y,z)と(xo,yo,zo)を結ぶベクトルとこの平面に垂...続きを読む

Aベストアンサー

「三次元の立体」は、やや語弊ありで、
「三次元の空間」がいいかな?

言っていることの内容は、正しいと思います。
部分空間をパラメータ表示するときの成分の個数と、
一次独立な法線ベクトルの個数の間には、
足すと全空間の次元になるという法則があり、
「次元定理」と呼ばれています。
四次元空間の平面なら、それが 2+2=4 になる訳です。
一次独立な法線の個数と、一次独立な方程式の個数は、同じですね。

n 次元空間の n-1 次元部分空間を「超平面」と言います。
普段、我々が平面の性質と思っているものには、
平面の性質と超平面の性質が混じっていますが、
その点に関する誤解は、見受けられないようです。

Qドライヤーの熱は輻射熱?伝導熱?

物理にはとんと疎い素人なので教えて下さい。
白熱電球や電気ストーブに手をかざしたときに暖かく感じるのは輻射熱である事は多くの書き込みを読んで理解しましたが、ヘアードライヤーから吹き付ける風が熱く感じるのは、輻射熱によるものなのか伝導熱によるものなのか理解できません。
暖められた空気が媒介しているので伝導熱のような気もしますけど…

Aベストアンサー

#4です。質問者様から補足がありましたので再度回答させていただきます。

>ヘアードライヤーで熱せられた空気が熱いと感じるのは、大部分は対流熱ですか?

熱いと感じるのは伝導熱でしょうね。たとえば、鍋を火にかけたとしますよね、そうすると、ガスが鍋を温め、そこで水の対流がおきます。そこの表面を指でさわってみると熱いですね。

対流で熱が運ばれて、さいごに湯から指へ伝わるときは伝導ですよね。ドライヤーもこれと条件は全く同じです。

ですから、熱を運ぶのはドライヤーの場合は熱風=対流なのですが、さいごに熱風から髪に伝わるのは伝導というのが正解なのでしょうね。

>色んな意見が出てきてしまって、益々分からなくなってしまいました。

ほんとですね、皆さんの意見をみているとわたしも勉強になります。

>結局全部を兼ね備えたミックス熱(造語です)のような気がしてきました。

結局、輻射、伝導、対流というのは熱の運び方の問題ですから、熱の感じ方の問題ではないのかもしれませんね。ですから熱の感じ方の問題はこれらが全てミックスしているとのお考えは正しいような気もします。

#4です。質問者様から補足がありましたので再度回答させていただきます。

>ヘアードライヤーで熱せられた空気が熱いと感じるのは、大部分は対流熱ですか?

熱いと感じるのは伝導熱でしょうね。たとえば、鍋を火にかけたとしますよね、そうすると、ガスが鍋を温め、そこで水の対流がおきます。そこの表面を指でさわってみると熱いですね。

対流で熱が運ばれて、さいごに湯から指へ伝わるときは伝導ですよね。ドライヤーもこれと条件は全く同じです。

ですから、熱を運ぶのはドライヤーの場合は熱風=...続きを読む

Q線形代数の3次元空間での法線ベクトル、平面の方程式

線形代数の、3次元空間での法線ベクトル、平面の方程式の問題を教えて下さい
この問題が分かりません
3 次元空間において次の問いに答えなさい.
(1) 原点を含む法線ベクトル
1
  2
-1
の平面S の方程式を求めなさい
(2) 点(4, 5, 2) から平面S に垂線Lを下ろす. 直線Lの方程式とLとS の交点を求めなさい
(3) 直線Lを含み点(0, 0, 0) も含む平面の方程式を求めなさい
という問題です。皆さんお願いします
教えて下さい

Aベストアンサー

(1) 原点を含む法線ベクトル(1,2,-1) の平面S の方程式を求めなさい
>ベクトルを↑で表し、法線ベクトルを↑N(1,2,-1)とする。
S上の任意の点を(x,y,z)とすると、原点(0,0,0)がS上の点なので、
↑(x,y,z)は↑N(1,2,-1)と直交する。
よって内積を↑・↑で表すと↑(x,y,z)・↑N(1,2,-1)=x+2y-z=0
x+2y-z=0・・・答
(2) 点(4, 5, 2) から平面S に垂線Lを下ろす. 直線Lの方程式とLとS の交点を求めなさい
>直線L上の任意の点を(x,y,z)とするとuを実数として
↑(4, 5, 2)-↑(x,y,z)=u↑N=u↑(1,2,-1)だから
4-x=u、5-y=2u→(5-y)/2=u、2-z=-u→z-2=u
よって直線の方程式は4-x=(5-y)/2=z-2・・・答
x+2y-z=0に4-x=(5-y)/2→y=2x-3、4-x=z-2→z=6-xを代入
x+2(2x-3)-(6-x)=6x-12=0、x=2、y=2*2-3=1、z=6-2=4
よってLとS の交点は(2,1,4)・・・答
(3) 直線Lを含み点(0, 0, 0) も含む平面の方程式を求めなさい
>3点(0,0,0)、(4,5,2)、(2,1,4)を含む平面上の任意の
点を(x,y,z)とすると、u,vを実数として
↑(x,y,z)=u↑(4,5,2)+v↑(2,1,4)
要素を比較してx=4u+2v(ア)、y=5u+v(イ)、z=2u+4v(ウ)
(ア)(イ)からu,vをx,yで表すとu=(2y-x)/6、v=(5x-4y)/6
これらを(ウ)に代入して
z=2u+4v=2{(2y-x)/6}+4{(5x-4y)/6}=(3x-2y)
よって、3x-2y-z=0・・・答

(1) 原点を含む法線ベクトル(1,2,-1) の平面S の方程式を求めなさい
>ベクトルを↑で表し、法線ベクトルを↑N(1,2,-1)とする。
S上の任意の点を(x,y,z)とすると、原点(0,0,0)がS上の点なので、
↑(x,y,z)は↑N(1,2,-1)と直交する。
よって内積を↑・↑で表すと↑(x,y,z)・↑N(1,2,-1)=x+2y-z=0
x+2y-z=0・・・答
(2) 点(4, 5, 2) から平面S に垂線Lを下ろす. 直線Lの方程式とLとS の交点を求めなさい
>直線L上の任意の点を(x,y,z)とするとuを実数として
↑(4, 5, 2)-↑(x,y,z)=u↑N=u↑(1,2,-1)だから
4-x=u、5-y=2u→(5-y)/...続きを読む

Q熱伝導率と電気伝導率について

熱伝導率と電気伝導率について

熱伝導率の大きな物質(例えば銅、アルミニウム、鉄、・・・など)は電気伝導率も大きく、
熱伝導率の小さな物質(例えばアスベスト、ガラス、発泡スチロール・・・など)は電気伝導率も小さい。
これは常に成り立つのでしょうか。
またこの熱伝導率と電気伝導率の関係性は物理的に解明されているのでしょうか。
 

Aベストアンサー

電気伝導と、熱伝導は、物性論の教科書をひもとかれれば、理論的にだいたい説明がつくことが割と簡単にご理解頂けるとおもいます。小生は電気伝導性ない(すなわち絶縁体)、熱伝導のよい材料の開発にむかし従事していました。自分の知るかぎり実用化された材料でのチャンピオンデータはBeOでまさに圧勝でした。熱膨張経緯数もアルミナとほぼ同じことから半導体の熱拡散材料として、他に累を見ない材料でしす。ただ、毒性の問題でその使用が相当規制されており、国産されていないため(製造、加工が禁止されている)、相当量米国から輸入されているはずです(米国の一企業の独占)。次にAlNとかSiCが絶縁材料で熱伝導率が高いため注目されていますが、AlNは熱膨張係数が若干小さいこと、SiCはご存じ半導体でBeOを添加して絶縁性を得ていましたが(開発当時は、日本の世界的発明ともてはやされました)、それでもAlN以上に電気特性が良くないこと、それとやはりBeOが問題となり今はあまり使用されていないはず。最初の方がお答えになったダイヤモンドは熱伝導、絶縁性ともに極めて良好ですが、熱膨張係数があまりに小さすぎ、半導体とのミスマッチがひどく、大型チップへの対応ができないため、その用途は極めて限られてているはずです。

電気伝導と、熱伝導は、物性論の教科書をひもとかれれば、理論的にだいたい説明がつくことが割と簡単にご理解頂けるとおもいます。小生は電気伝導性ない(すなわち絶縁体)、熱伝導のよい材料の開発にむかし従事していました。自分の知るかぎり実用化された材料でのチャンピオンデータはBeOでまさに圧勝でした。熱膨張経緯数もアルミナとほぼ同じことから半導体の熱拡散材料として、他に累を見ない材料でしす。ただ、毒性の問題でその使用が相当規制されており、国産されていないため(製造、加工が禁止されている...続きを読む

Q射影平面とは2次元射影空間の事?

射影空間の定義は

Vを体F上のn+1次元線形空間とすると
集合{W;WはVの線形部分空間でdimW=1}をF上のn次元射影空間というと思います。

射影平面とは
2次元射影空間の事と解釈してもいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>>射影平面とは2次元射影空間の事と解釈してもいいのでしょうか?
「解釈してもいいか」というよりも、2次元射影空間を射影平面といいます。これは定義です。

Q熱伝導率と熱伝達率

熱伝導率と熱伝達率の違いをネットで調べたところ、
熱伝導率は物性値で、熱伝達率は物性値ではない、という記載を見つけました。
熱伝達率は周囲環境に依存するとありました。

すると、何の条件も示さずに、単に物質の一般的性質を表す場合に、
「この物質の熱伝達率は○○です。」と書くのは、間違っているのでしょうか?

Aベストアンサー

例えば,棒状試料の側面を断熱して両端に温度差をつけます.
当然,高温側の端から低温側の端へ熱が流れます.
温度差に対してどれくらいの割合で熱が流れるかを表すのが
熱伝導率です.
電気伝導のオームの法則は
ΔV = R I  (電位差 ΔV,電気抵抗 R,電流 I)
ですが,全く同様に熱伝導に関して
ΔT = R_T J  (温度差 ΔT,熱抵抗 R_T,熱流 I)
です.
棒状試料ですと,電気抵抗は断面積 S に反比例し長さ L に比例しますから
R = ρL/S
と書いて,ρを電気抵抗率,その逆数 σ=1/ρ を電気伝導率と呼んでいます.
熱の場合も全く同様で
R_T = ρ_T L/S
と書いて,ρ_Tが熱抵抗率,その逆数 κ=1/ρ_T が熱伝導率です.
物質が決まればκが決まりますので,それで物性値といいます.

一方,熱伝達率(通常は表面熱伝達率を指すようです)は
物体表面から熱が失われてゆく(周囲の方が物体より低温だとして)ことに関係しています.
同じ物体を同じ温度に保ち,さらに周りの温度が同じでも,
失われる熱量の割合は周囲の環境によって違います.
ぬるい缶ビールを冷やすのに,氷水(摂氏零度)につけるのが早く冷えるか,
摂氏零度の冷蔵庫に入れるのが早く冷えるか,どちらでしょう.
もちろん,氷水です.
同じ物体,同じ周囲温度でも,環境によって全然違うわけです.
こういうわけで,熱伝達率は対象とする物質のみでは決まらず,
周囲の環境に大きく依存します.
それで物性値ではないというのでしょう.

> 「この物質の熱伝達率は○○です。」
> と書くのは、間違っているのでしょうか?

上に書いたように,
周囲の状況を決めないと物質だけでは意味がありませんね.

dahho さんが
> 「この材質で断面積○mm^2長さ○mmの棒の熱伝達率は○○です。」
と書かれている量は,熱抵抗 R_T の逆数に当たる量で,
熱コンダクタンスと言われます.

例えば,棒状試料の側面を断熱して両端に温度差をつけます.
当然,高温側の端から低温側の端へ熱が流れます.
温度差に対してどれくらいの割合で熱が流れるかを表すのが
熱伝導率です.
電気伝導のオームの法則は
ΔV = R I  (電位差 ΔV,電気抵抗 R,電流 I)
ですが,全く同様に熱伝導に関して
ΔT = R_T J  (温度差 ΔT,熱抵抗 R_T,熱流 I)
です.
棒状試料ですと,電気抵抗は断面積 S に反比例し長さ L に比例しますから
R = ρL/S
と書いて,ρを電気抵抗率,その逆数 σ=1/ρ を電気伝導率と呼ん...続きを読む

Qn次元空間での直線・平面・立体....の式

ベクトルについて勉強していて疑問に思ったことがあるので質問します。
n次空間で、点(x1,x2,x3,....xn)=xo↑の位置ベクトルを通り、方向がa↑=(a1,a2,a3....an)の直線の式は、tを媒介変数として、
v↑=a↑t+xo↑で表すことができます。

2次元だったら、
v1=a1•t+x1
v2=a2•t+x2
より、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=t

v1をx、v2をy、x1をa、x2をb、a2/a1をm
と書き直すと見慣れた直線の式
y-b=m(x-a)になりますね。

3次元では、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=t
となります。
これは、
(a,b,c)を通り、ベクトル方向が(l,m,n)
である直線の式
(x-a)/l=(y-b)/m=(x-c)/n
と同じ形です。

ということは、n次元の直線の式は、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=....(vn-xn)/an=t
ですよね。

直線の式は、n次元に拡張できました。

次に平面の式を考えます。
3次元空間内における平面(2次元)とは、ある1つの直線に直交した面です。

その平面上の定点を(x1,x2,x3)=xo↑とします。
任意の位置ベクトルを(v1,v2,v3)=v↑として、ある1つの直線の方向ベクトルを
(a1,a2,a3)=a↑とします。
平面上の任意のベクトルとa↑は、直交するので、
内積=0
すなわち、〈v↑-xo↑・a↑〉=0がなりますね。
成分で書くと、
a1(v1-x1)+a2(v2-x2)+a3(v3-x3)=0 ですね。
a↑に独立なベクトルは、3次元空間上に2本取れます。
すなわち、これは「面(2次元)」ですね。
a1をa、a2をb、a3をc、v1をx、v2をy、v3をzに書き直すと、
これは、平面の式 ax+by+cz=d になります。
このように、3次元空間では、2次元の面と1次元の直線が考えることができました。

そこで、これを4次元に拡張してみました。
4次元空間では、直線は、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=(v4-x4)/a4=t
ですね。
この直線と直交する線は、3本あります。
〈v↑-xo↑・a↑〉=0 なので、成分で表すと、
a1(v1-x1)+a2(v2-x2)+a3(v3-x3)+a4(v4-x4)=0....(1)
ですね。
ここで、質問ですが、(1)の式は、独立した3つのベクトルを含むので、「立体(3次元)」と言ってもいいのでしょうか?

もし、その認識が正しかったら、
4次元空間上での立体(3次元)の式は、xyzuを変数として、
一般にax+by+cz+du=e という式で表すことができるという認識は正しいですか?
4次元空間での直線(1次元空間)の式は、先に示したように
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=(v4-x4)/a4 ですね。

3次元空間だったら、2次元空間の面と1次元空間の直線を式で書くことができました。
4次元空間だったら、3次元空間の立体と1次元空間の直線は、式として与えらると考えると、
4次元空間上での「面(2次元)」の式は、存在するのですか?

n次元に拡張したら、
a1x1+a2x2+a3x3+.......anxn=kという式は、
は、(n-1)次元空間を表す式であると言っていいのでしょうか?
また、その時、
(n-2)次元空間を表す式
(n-3)次元空間を表す式....は考えることができるのでしょうか?

多分、専門書などを解読すれば答えは見つかるかもしれませんが、自分でこのような疑問を思ったので投稿しました。

ベクトルについて勉強していて疑問に思ったことがあるので質問します。
n次空間で、点(x1,x2,x3,....xn)=xo↑の位置ベクトルを通り、方向がa↑=(a1,a2,a3....an)の直線の式は、tを媒介変数として、
v↑=a↑t+xo↑で表すことができます。

2次元だったら、
v1=a1•t+x1
v2=a2•t+x2
より、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=t

v1をx、v2をy、x1をa、x2をb、a2/a1をm
と書き直すと見慣れた直線の式
y-b=m(x-a)になりますね。

3次元では、
(v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=t
となります。
これは、
(a,b,c)を通り、ベクトル方向が(...続きを読む

Aベストアンサー

No.1 です。

4次元空間の座標を(x,y,z,w)として
その中の平面は一般に(a,b,c,d)≠k(f,g,h,i)であるようなa,b,c,d,f,g,h,iとe,jを用いて

a x+b y+c z+d w=e
&
f x+g y+h z+i w=j

の共通解の全体になります。

あるいは同じことですが

a x+b y+c z+d w-e = f x+g y+h z+i w-j = 0

といってもいいです。

注意すべき点は、全体の空間(4次元)から2次元下がるために「平面を表す式は1つでなく必ず2つ必要」な点です。

さらにそれら2つの式は独立でなければいけません。
例えば、2x+4y+6z+8w=10と3x+6y+9z+12w=15は一見違う式ですが、(2,4,6,8)=2/3×(3,6,9,12)となっているので同じ条件を与えます。よって解の全体は2次元まで下がらず、3次元空間になります。
また、2x+4y+6z+8w=10と3x+6y+9z+12w=10は互いに両立しない式なので、この場合も解全体の集合は平面になりません。
このような例外的な場合をきちんと除くために「(a,b,c,d)≠k(f,g,h,i)」という条件が必要かつ十分なのです。

例えば(x,y,z,w)の中の(x,y)平面は、第3成分と第4成分が0
つまり

(a,b,c,d)=(0,0,1,0),e=0
(f,g,h,i)=(0,0,0,1),j=0

の場合になっています。

0 x+0 y+1 z+0 w=0
&
0 x+0 y+0 z+1 w=0

つまり
z=w=0 という集合になりますよね。

No.1 です。

4次元空間の座標を(x,y,z,w)として
その中の平面は一般に(a,b,c,d)≠k(f,g,h,i)であるようなa,b,c,d,f,g,h,iとe,jを用いて

a x+b y+c z+d w=e
&
f x+g y+h z+i w=j

の共通解の全体になります。

あるいは同じことですが

a x+b y+c z+d w-e = f x+g y+h z+i w-j = 0

といってもいいです。

注意すべき点は、全体の空間(4次元)から2次元下がるために「平面を表す式は1つでなく必ず2つ必要」な点です。

さらにそれら2つの式は独立でなければいけません。
例えば、2x+4y+6z+8w=10と3x+6y+9z+12w=15は...続きを読む

Q熱伝導と熱平衡

熱平衡状態というのは熱伝導によるものなのでしょうか?

Aベストアンサー

>熱平衡状態というのは熱伝導によるものなのでしょうか?

考え方が間違っています。

”熱平衡”とは状態を表す言葉でしかありません。

その状態に至るのに、どのような経緯でなったのかという話とは関係が有りません。

熱伝導とは熱が移動する様態を表した言葉です。

伝熱(熱が伝わること)は熱伝導・対流・輻射の三通りあります。


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