No.1ベストアンサー
- 回答日時:
問題の行列をAとします.
~は基本行変形したことを表します.
[a b 1] [1 1 1 ]
[1 b 1]~[0 b-1 0 ]
[1 1 1] [0 b-a 1-a]
※[1 1 1]の行を1番上に持ってきて,この行を使って2行目と3行目の一番左の成分を掃き出しました.
[I] b = 1 のとき
[a b 1] [1 1 1 ] [1 1 1 ]
[1 b 1]~[0 0 0 ]~[0 1-a 1-a]
[1 1 1] [0 1-a 1-a] [0 0 0 ]
なので a = 1 なら rank(A) = 1,
そうでなければ rank(A) = 2.
[II] b ≠ 1 のとき
[a b 1] [1 0 1 ]
[1 b 1]~[0 b-1 0 ]
[1 1 1] [0 0 1-a]
なので a = 1 なら rank(A) = 2,
そうでなければ rank(A) = 3.
以上,まとめると,
a = 1, b = 1 なら rank(A) = 1,
a = 1, b ≠ 1 なら rank(A) = 2,
a ≠ 1, b = 1 なら rank(A) = 2,
a ≠ 1, b ≠ 1 なら rank(A) = 3.
きっと,web上では行列の形が崩れると思います.ご容赦ください.
No.4
- 回答日時:
((a ,b, 1), (1, b, 1), (1, 1, 1)) ⇒
1, 3 行を交換、2,3行を交換
((1, 1, 1), (a, b, 1), (1, b, 1)) ⇒
1列目を掃きだし
((1, 1, 1), (0, b-a, 1-a), (0, b-1, 0)) ⇒
2、3列を交換
((1, 1, 1), (0, 1-a, b-a), (0, 0, b-1))
これは上三角なので、0でない対角要素数が
ランク。従って
a≠1 かつ b≠1 ⇒ 3
a=1 かつ b≠1 ⇒ 2
a≠1 かつ b=1 ⇒ 2
a=1 かつ b=1 ⇒ 1
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報