行列の基本変形の問題を解いてください!!
過程も示していただけると、幸いです。
よろしくお願いします。

次の行列の階級を求めよ

a b 1
1 b 1
1 1 1

(a,bは任意定数)

お願いします><

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行列 基本」に関するQ&A: 基本行列

A 回答 (4件)

問題の行列をAとします.


~は基本行変形したことを表します.

[a b 1] [1 1 1 ]
[1 b 1]~[0 b-1 0 ]
[1 1 1] [0 b-a 1-a]

※[1 1 1]の行を1番上に持ってきて,この行を使って2行目と3行目の一番左の成分を掃き出しました.

[I] b = 1 のとき
[a b 1] [1 1 1 ] [1 1 1 ]
[1 b 1]~[0 0 0 ]~[0 1-a 1-a]
[1 1 1] [0 1-a 1-a] [0 0 0 ]
なので a = 1 なら rank(A) = 1,
そうでなければ rank(A) = 2.

[II] b ≠ 1 のとき
[a b 1] [1 0 1 ]
[1 b 1]~[0 b-1 0 ]
[1 1 1] [0 0 1-a]
なので a = 1 なら rank(A) = 2,
そうでなければ rank(A) = 3.

以上,まとめると,
a = 1, b = 1 なら rank(A) = 1,
a = 1, b ≠ 1 なら rank(A) = 2,
a ≠ 1, b = 1 なら rank(A) = 2,
a ≠ 1, b ≠ 1 なら rank(A) = 3.

きっと,web上では行列の形が崩れると思います.ご容赦ください.
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
とても助かりました!!

お礼日時:2011/04/27 17:01

((a ,b, 1), (1, b, 1), (1, 1, 1)) ⇒


1, 3 行を交換、2,3行を交換
((1, 1, 1), (a, b, 1), (1, b, 1)) ⇒
1列目を掃きだし
((1, 1, 1), (0, b-a, 1-a), (0, b-1, 0)) ⇒
2、3列を交換
((1, 1, 1), (0, 1-a, b-a), (0, 0, b-1))

これは上三角なので、0でない対角要素数が
ランク。従って

a≠1 かつ b≠1 ⇒ 3
a=1 かつ b≠1 ⇒ 2
a≠1 かつ b=1 ⇒ 2
a=1 かつ b=1 ⇒ 1
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
とても助かりました!

お礼日時:2011/04/27 17:00

「行列の階級」って何?

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この回答へのお礼

すみません。階数の間違いです。

お礼日時:2011/04/27 16:28

第1列と第2列から


それぞれ第3列を引く。
上三角行列になるから、
対角成分に並んでいるものが、固有値。
その中で、0 でないモノの個数が、階数。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2011/04/27 16:27

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