数学の解説でわからないところがあります

ｎ次の整式ｆ（ｘ）が次の等式を満たしているとき、
ｆ"（ｘ）－2ｘｆ'（ｘ）+6ｆ（ｘ）=0，ｆ（1）=－1・・・(1)
ｎの値を求めよ

何ですが解答はｆ（ｘ）のｎ次の項をax^n(a≠0)とすると

（ax^n）'=nax^(n-1) ,（ax^n）"=n(n-1)ax^(n-2)より(1)に代入し整理すると
（6－2ｎ）a=0
よってｎ＝3でした

私はｎ次の項ｆだけで考えているのかがわかりません

ｆ（ｘ）の（n-1）や(n-2)次の項数はなぜかんがなくてよいのでしょうか？

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/05/17 12:43

>ｎ次の項ｆだけで考えているのかがわかりません

「だけ」というよりも、「まず」最高次 (an≠0) で等式を満たす必要があるからでしょうね。

>ｆ（ｘ）の（n-1）や(n-2)次の項数はなぜかんがなくてよいのでしょうか？

「まず」最高次 (an≠0) で等式を満たしたあと、低次の係数について考えるのが順番みたいです。
このとき、f(1) = -1 が効くようで…。
　　　

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
｛最高次 (an≠0) で等式を満たす必要がある｝ようですがなぜでしょうか？
またｆ（ｘ）＝ax^n+g(x)
(g(x)はn-1次以下の整式)とすると

ｆ"（ｘ）－2ｘｆ'（ｘ）+6ｆ（ｘ）=0の式はg(x)があるからこそ成り立つんはないんでしょうか？
g(x)が最高次だけで考える時に影響しないとは個人的に納得しがたいんですが

お礼日時：2011/05/17 18:24

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/05/17 10:48

この問題は、f(x)を求める問題ではなく、f(x)の最高次数を求める問題だからです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2011/05/17 18:13

No.1 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/05/17 10:08

＞私はｎ次の項ｆだけで考えているのかがわかりません

ｎ次の整式ｆ（ｘ）は最大次数が決まれば、その形が決まるから。
2次の場合は、ｆ（ｘ）＝ax＾2＋bx+c　として、xの恒等式から、a、b、cの値は決まる。
3次の場合は、ｆ（ｘ）＝ax＾3＋bx＾2+cx＋d とすればよい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2011/05/17 18:04