論理記号の∨について。

議論領域を自然数として、「xは偶数である」をFx、「xは素数である」をGxとしたとき、
∃x(Fx∨Gx)は真になりますか？
また、
(∃xFx∨∃xGx)はどうなるのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： mesenfants 回答日時： 2011/05/20 10:01

「V]を「または」と読むならば、

偶数であるか、または、素数である、ような数が存在する、

は「和集合」なので、ゆうゆう（？）「真」である。

「V」をひっくり返した記号ならば「かつ」となりますが、それでも、

偶数であり、かつ素数であるような数が存在する、

は「２」が相当し「真」となる。

２番目の論理式も同じ結果になると思います。

参考になれば。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/05/20 18:10

No.1 回答者： n5f7g3 回答日時： 2011/05/20 01:14

通りすがりの者です。

∃x(Fx∨Gx)≡∃xFx∨∃xGx

Ａ∨Ｂの真偽表

｜　Ａ　｜　Ｂ　｜　Ａ∨Ｂ　｜　
　　　├───┼───┼─────┤　
　　　｜　真　｜　真　｜　　真　　｜　　
　　　｜　真　｜　偽　｜　　真　　｜　
　　　｜　偽　｜　真　｜　　真　　｜　
　　　｜　偽　｜　偽　｜　　偽　　｜　

御参考に。

この回答へのお礼

論理学の初心者なので、なんと説明すればいいのかわかりませんが

この論理式の解釈についての質問です。
量化子を伴うので…

私は∨がある場合でも、議論領域内に一つでも妥当な定項があれば、質問のような式は真になるのか、ということが聞きたかったのですが…

多分どちらも真ってことを仰りたいんですよね！

ともかくありがとうございます！

お礼日時：2011/05/20 08:45