マンガでよめる痔のこと・薬のこと

図のようなLC発振回路のループ利得AHは
AH=v0/vi=-gm/(Y1+Y3+Y1X2Y3)
となると書いてあるのですが、これを導くにはどうしたらよいでしょうか。
この本では、RC発振回路では、
v_out = A×vi
v0=Z2/(Z1+Z2)×v_out
ここからv_outを消去してAH=・・・
という風に書いてあるのですが、LC発振回路でもこのように
V_out = ・・・
V0= ・・・
という形式で書けますでしょうか。
このように書けなくても良いですが、LC発振回路のループ利得の求め方を教えて下さい。

「LC発振回路-ループ利得」の質問画像

A 回答 (3件)

> LC発振回路のループ利得AHは


> AH=v0/vi=-gm/(Y1+Y3+Y1X2Y3)
ではなくて、
> AH=v0/vi=-gm/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
ですね(X2→Z2)。

ループ利得AHの求め方は、基本的に図(b)のVoとViの間を切断して、'V_out'を'Vi'の関数として書き、'Vo'を'V_out'の関数として書いて、V_outを消去すればOKです。
計算してみると、
V_out = -Vigm(Z2Y3+1)/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
Vo = V_out/(Z2Y3+1)
だから、整理して
AH=Vo/Vi=-gm/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
ですね。

この回答への補足

回答どうもありがとうございます。
間違いの指摘ありがとうございます。

Voはそのように求まりましたが、Voutがどうもうまくいきません。
http://satsuma.cocolog-nifty.com/lc2.JPG
のように考えてみましたが、
Vout=-Vigm(Y1Z2+1)/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
となってうまくいきません。。
どうすれば良いでしょうか。。


(画像が見れるかな。。補足は画像をアップできないことが不便。。)
式としては、Y1とZ2に流れる電流がVout/(Z2+1/Y1)
トランジスタに流れる電流がgmVi
Y3に流れる電流がY3Vout
で、電流の向きを考慮して、キルヒホッフの電流の方の定理から、
-Vout/(Z2+1/Y1)=gmVi + Y3Vout
としています。

補足日時:2011/07/01 18:48
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スマートな(簡単な)方法ですか?


わざわざキルヒホッフの法則を使わなくても電流源が1個だけだから、単純にオームの法則を適用すればエエでしょう。
V_out = -VigmZL
ここで
ZL=(1/Y3)//{Z2+(1/Y1)}
=(Y1Z2+1)/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
(注:'//'は並列を表す)
つまり、電流源'-Vigm'の負荷インピーダンスZLは(1/Y3)と{Z2+(1/Y1)}が並列になっているわけです。
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この回答へのお礼

なるほど。わかりやすいです。
どうもあちがとうございました!!

お礼日時:2011/07/02 12:55

ゴメンナサイ。

m(__)m
単純な間違い(Y1⇔Y3)で、Y1とY3を入れ替えて計算してました。
※ V_out = -Vigm(Y1Z2+1)/(Y1+Y3+Y1Z2Y3) (ご指摘の通り)
※ Vo = V_out/(Y1Z2+1) (V_out×(1/Y1)÷{Z2+(1/Y1)} を整理して)
だから
AH=Vo/Vi=-gm/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
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この回答へのお礼

ありがとうございます!良かったです。
ちなみに、私はあのように計算したのですが、もっとスマートな(簡単な)方法はありますか?
あれば教えてください。

お礼日時:2011/07/01 19:52

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Q電子回路の発振条件について

正帰還回路で入力電圧をv1,増幅器Aへの入力電圧をvi,出力電圧をv2としたとき,
v2=Avi
vi=v1+Hv2
であり,ループ利得AH,回路全体の利得は
G=v2/v1=A/(1-AH)
ですが,
AH>1の場合,発振するというのは違う見方だと完全ではないもののなんとなく分かるような気がするんです.

でも,負帰還回路の場合,
G=A/(1+AH)
AH≫1とすれば
G≒1/H
となりますが,
発振回路も
AH≫1とすると,
G=-1/H
で利得は定数になってしまうので,
発振してしかも出力v2の振幅がしだいに
増大するというのが納得しかねます.
viがループ後AHviになってそれがまた,
増幅器Aに入るから増大した電圧がまた増大して
と考えれば納得できるような気がするんですが,
いまいちしっくり来ません.

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また,発振条件は
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のようですが,
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Im(AH):位相に関係する??が0というのは何故ですか??
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正帰還回路で入力電圧をv1,増幅器Aへの入力電圧をvi,出力電圧をv2としたとき,
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ですが,
AH>1の場合,発振するというのは違う見方だと完全ではないもののなんとなく分かるような気がするんです.

でも,負帰還回路の場合,
G=A/(1+AH)
AH≫1とすれば
G≒1/H
となりますが,
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で利得は定数になってしまうので,
発振してしかも出力v2の振幅がしだいに
増大するというのが納得しかねま...続きを読む

Aベストアンサー

>> でも,V1の位相角0,Im(AH)=0:位相角0,のとき
>> Viの位相角がπ/4だとすると,
>> V1とAHViの位相差はπ/4で0にならないと思う

Im(AH)=0すなわち位相を廻す能力が無いので、入力からV1(位相角0)を入れる限りではViの位相角がπ/4になる状態は存在しない。仮にV1が過去π/4位相であったのを0に急変させれば(過渡的に)実現できるが、V1とAHViのベクトル加算ViはV1に近寄るのでやがてV1と同位相に帰す。 身近な実例は安価なTV受像器の偏向系;CR発振回路に放送局からの同期信号を注入している。


>> その辺が確実に理解できていないので


正帰還回路の基本式は
  V2/V1=A/(1-AH) である。
上式からV2は
  V2=V1A/(1-AH) である。
帰還ノードに戻る信号はV2が帰還路Hを通ったものゆえ
  HV2=V1AH/(1-AH) である。
当たり前のことだが上式のAH/(1-AH)は複素数である。複素数は絶対値と偏角で表すことができるので、AH/(1-AH)を絶対値がmで偏角がθだとする。そうすれば上式は
  HV2=V1がm倍になり位相がθずれたもの
と書けて分かりやすい。
そして帰還ノードでV1と上式が加算されてViとなる。とうぜん交流ゆえベクトル加算である。

    HV2 長さはV1のm倍で位相がθずれてる
  /
/θ
 ̄ ̄ V1 長さを1とする。

  (Vi の長さ)^2 =(1+mcosθ)^2+(msinθ)^2
           =1+m+2mcosθ
である。
Viが最大になるθはθ=0,2π,4π…のときである。
ViがA倍されたのがV2であるから、出力が最大と言ってもよい。
そうなる周波数をfoと記す。

発振状態とは外部入力が無いV1=0でループ内に振動波形が存在している状態である。ループを一巡(イチジュン)した利得|AH|<1なら周回と共に振幅が漸減するから|AH|≧1が必要条件であることは理解済みと思う。(*2)

 思考実験;
入力V1に種々の周波数を混ぜた信号を入れる。信号はループ内をグルグル回りつつ入力V1と加算される。考えやすいように|AH|=1とする。周波数foの成分は一巡後の位相差が0なので常に代数的加算になって直線的に増加してゆく。fo以外の成分は位相差が積み重なってゆくのでベクトル的な加算になったり減算になったりでfoのようには成長しない。
 すなわち、入力信号V1の中からfoの成分を選択的に増幅する回路である。一種のフィルタである。発振回路とはfo成分だけを育てあげる回路なのである。育てる元の種は電源投入時の電圧の動きだったり熱雑音だったりデジタル回路なら初期設定値である。
以上。


(*1)
複素数の偏角θ=0,2π…なら複素数の虚部は0である。AH=x+iyと書いて複素数AH/(1-AH)に代入し虚部=0と置けば、y=0すなわちIm(AH)=0を得る。これはV1から始めて順に追った考え方である。
一方、V1を考えない場合はIm(AH)=0がどこから来るのか;それは一巡のθ=0,2π,…になる周波数以外はループ上に定常的に存在できないことからである。それはそれで理解する努力が必要である。その理解は振動や音波電波の定在波や原子の軌道電子の理解に役立つ。

(*2)
一巡ごとに一定の割合が掛かる複利計算であり結果は指数関数となる。
|AH|<1ならexp(-t)で消滅、|AH|>1ならexp(+t)で成長する。
|AH|>1とRe(AH)>1は違うのか同じなのか;虚部=0の場合しか定常的に存在できないゆえ前者が後者になる。

付記1;
負帰還回路の場合;ベクトルの減算は180度反転すれば加算になるので「θ=0になる周波数」を「θ=πになる周波数」と読み替えるだけでよい。すなわち、負帰還回路でも一巡伝達関数AHの位相が180度回った所のゲインが>1なら発振回路になるのである。
付記2;
複素数AH/(1-AH)の大きさmも周波数で変化するのでは?との疑問に答えておく。
実際の回路では、foの近傍で大差なし(CR発振回路)とかfoの所でmも最大(LC、水晶、セラミック発振回路)である。


追加の質問があれば要求を。その際デジタル回路(ゲートやFF)が分かるかを教えてください。

>> でも,V1の位相角0,Im(AH)=0:位相角0,のとき
>> Viの位相角がπ/4だとすると,
>> V1とAHViの位相差はπ/4で0にならないと思う

Im(AH)=0すなわち位相を廻す能力が無いので、入力からV1(位相角0)を入れる限りではViの位相角がπ/4になる状態は存在しない。仮にV1が過去π/4位相であったのを0に急変させれば(過渡的に)実現できるが、V1とAHViのベクトル加算ViはV1に近寄るのでやがてV1と同位相に帰す。 身近な実例は安価なTV受像器の偏向系;CR発振回路に放送局からの同期信号を注入している。


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Q帰還率β

オペアンプの問題を説いているときに解答で帰還率β=入力の電圧/出力の電圧の
式をよく見るのですが、
無条件でこの式を使って計算しても大丈夫なのでしょうか?

Aベストアンサー

OPアンプの増幅度をA、負帰還時の増幅度をAf、
回路の入力電圧をVi、出力電圧をVoとすると、
Af=Vo/Vi
とあらわされ、帰還率βも用いると、
Af=A/(1+βA) ・・・(1)式
となります。
ここで、右辺の分母分子をAで割ると、
Af=1/(1/A+β) ・・・(2)式
となりますが、普通はオペアンプの増幅度Aは大きな値ですので、
1/A≒0
したがって、(2)式は、
Af≒1/β ・・・(3)式
と近似出来ます。
まったく無条件と言うことではないですが、普通はAが大きいことが多いので、
ほとんどの場合、(3)式を用いてよいと言うことになります。
よく本に書いてあるのは、1<<βA がいえる場合、と言う条件で(3)式が書かれています。
この条件がないときは、(1)式を用います。

Q閉ループゲイン 開ループゲイン

オペアンプの閉ループゲイン、開ループゲインとはそもそも何なのでしょうか?
根本的なとこがわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

[図6.1-41]を見てください。
これが開(オープン)ループゲインです。(青色)
(フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性)
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
(最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える)

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60dB)のフィドバックをかけたとすると、利得は20dB(40dB)になりますが、利得一定の周波数幅がうんと広くなることにお気づきでしょうか?
これが閉ループゲインです。

一般に、オペアンプの開ループゲインは100dB以上ありますが、これを開ループで使うことは滅多にありません。
周波数特性が問題にならないコンパレータのときくらいのものです。

参考URL:http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

[図6.1-41]を見てください。
これが開(オープン)ループゲインです。(青色)
(フィードバックをかけていないときの利得ー周波数特性)
http://my1.interlink.or.jp/~md0858/series4/densi0613.html

70Hzくらいまでは100dBの利得がありますが、より高い周波数では-6dB/oct(=-20dB/decade)でどんどん下がっていき、7MHzくらいで0dBとなります。
(最大利得と周波数特性はオペアンプの種類によって異なるが、この”傾向”はすべてのオペアンプについて言える)

[図6.1-43]を見てください。
例えば80dB(60...続きを読む

QRC並列回路(直流)の微分方程式が分かりません

RC並列回路(直流回路)の過渡応答の微分方程式がうまく導くことができません。
初期状態で,電荷Qがコンデンサに蓄えられています。
回路動作のイメージは出来ているのですが・・・。

どなたか,助けていただけませんか?
もうノートが真っ黒です。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしました.

ただし,
v = E u(t). …(4)

(1),(2)よりi_Rを消去して,
i_C = (1 + r/R)i - v/R.

これを(3)に代入して,
v = r i + (1/C)∫(-∞,t]{(1 + r/R)i - v/R}dt
dv/dt = r di/dt + (1 + r/R)i/C - v/(C R)

∴di/dt + (1 + r/R)i/(C r) = {dv/dt + v/(C R)}/r = (E/r){δ(t) + u(t)/(C R)}.

ただし,初期条件は E = r i(0) より
i(0) = E/r.

これがこの回路の微分方程式です.

----
この微分方程式はラグランジュの定数変化法で解くことができて,初期条件を考慮した解は,t > 0 において

i
= (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}
+ E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

したがって,

i_R = E/(R + r) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}],

i_C = (E/r)exp{-(1 + r/R)t/(C r)}.

コンデンサの両端の電圧は

v_C = R i_R
= E/(1 + r/R) [1 - exp{-(1 + r/R)t/(C r)}]

以上の結果においてr→+0の極限を取ると,その振る舞いはANo.3の解と一致します.

とりあえず,ANo.5のaの回路を扱っておきます.
例によってスイッチSを閉じた瞬間を時刻t = 0とし,
電源から流出する電流をi,
抵抗を流れる電流をi_R,
コンデンサを流れる電流をi_Cとします.

キルヒホフの第1法則より
i = i_R + i_C. …(1)

第2法則より
v = r i + R i_R, …(2)
v = r i + (1/C)∫(-∞,t] i_C dt. …(3)

※私個人的には気持ち悪いのですが,式が煩雑になるのを避けるため,定積分の上端と積分変数に同じ文字を使いました.

※あと,デルタ関数とかの処理をきっちりするため,積分下端を-∞にしまし...続きを読む

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
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半導体...続きを読む

QCR移相形発振回路について

回路図
http://radio.s56.xrea.com/radio/src/radio0039.jpg

発振周波数の式や増幅度が29倍以上必要といったことは分かったのですが、
なぜR1>>Rである必要があるのでしょうか?
また、R3はオフセット電圧を調整するためR1とR2の並列合成抵抗値を選ぶとあるのですが、
なぜ並列合成抵抗値となるのでしょうか?

Aベストアンサー

> なぜR1>>Rである必要があるのでしょうか?

 3段のCR移相回路の3段目のRとR1は交流的に見ると並列に接続されています。(R1のアンプの入力側は交流的には0電位)この為3段目の移相回路の抵抗はR1とRの並列になってしまいます。だからR1>>Rという条件が必要です。
 3段目の移相回路の抵抗をこの並列抵抗になる事を見越して抵抗値を選ぶならR1>>Rという条件は必要ありません。

> R3はオフセット電圧を調整するためR1とR2の並列合成抵抗値を選ぶとあるのですが

 オペアンプの入力には微小なオフセット電流が流れています。この電流が入力に挿入した抵抗に電圧を発生させてしまいます。という事は入力端子間にオフセット電圧を発生させてしまいます。オフセット電流は反転、非反転の各入力でほぼ同じ値になる為、挿入する抵抗の値を同じにすると、このオフセット電圧を小さくする事が出来ます。
 この為にオフセット電圧を小さくするには、アンプの入力の直流インピーダンス(抵抗)を揃えてやれば良いのです。つまりR1>>RなのでR3≒R1//Rとなります。

> なぜR1>>Rである必要があるのでしょうか?

 3段のCR移相回路の3段目のRとR1は交流的に見ると並列に接続されています。(R1のアンプの入力側は交流的には0電位)この為3段目の移相回路の抵抗はR1とRの並列になってしまいます。だからR1>>Rという条件が必要です。
 3段目の移相回路の抵抗をこの並列抵抗になる事を見越して抵抗値を選ぶならR1>>Rという条件は必要ありません。

> R3はオフセット電圧を調整するためR1とR2の並列合成抵抗値を選ぶとあるのですが

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QMOSFETとバイポーラトランジスタの違いは何ですか?

MOSFETとバイポーラトランジスタの基本的な機能はさほど変わらないと思うのですが、回路図でバイポーラトランジスタを使っている部分をMOSFETにするとどんな不都合が生じるのでしょうか?両者の使用上の違いはどこにあるのでしょう?

Aベストアンサー

はい。
ガンばって読破してください。
(・・・というほどのことでもないか。(^_^;))

ご質問以外のこともだいぶ書きこんだような気がします。
ここまで理解して欲しい、という気持ちからですが、プラスアルファは「本旨に十分お答えしてからのこと」です。
もし、書き込みがご質問に100%答えてないようでしたら、遠慮なく補足欄から質問してください。

前回のダイオードの件ですが、Trにかかる電圧のこと(加算・減算?)は、完全にわたしのミス(思い違い)でした。
お二方のご回答が正しいです。

しかし、逆起電力による電流量のほうは未だに納得できません。
逆起電力はインダクタに貯まったエネルギーの放出です。
これを求める E=L・dI/dt という立派な式があります。
これだけの起電力があり、負荷に低抵抗をつないだとき大電流が流れないなら、オームの法則が成り立たないではないですか?
(起電力と外部に現れる電圧が異なる理由は、前回アルカリ電池の例を引用して説明しました。このとき起きる電圧降下は”大電流の放電”によるものです)

それとも、短絡したときには、この式は成り立たないのでしょうか?
であれば、この式はどういうときに出番があるのでしょうか?

わたしも未熟ですので、わからないことが結構あります。
このサイトで優れたご回答を数多くなさるお二方のおっしゃることですから、未熟なわたしから間違っていると断定することもできません。

1μs程度の過渡現象を記録する計器を持っていますので、電流プローブを製作して、近いうち実測してみたいと思っています。

はい。
ガンばって読破してください。
(・・・というほどのことでもないか。(^_^;))

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ここまで理解して欲しい、という気持ちからですが、プラスアルファは「本旨に十分お答えしてからのこと」です。
もし、書き込みがご質問に100%答えてないようでしたら、遠慮なく補足欄から質問してください。

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Qハートレー発振持続条件式と発振周波数fo式

LC発振回路の1つであるハートレー発振回路に発振持続条件式と発振周波数foの式があるのですが、この2つの式をどのように導きだせばいいのかわかりません。どなたかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

遅くてすみません.

>ハートレー発振回路を用いてRやLやCなどを使って回路方程式を立てて、発振持続条件式と発振周波数の式を導くのですが、方程式を用いてどう導きだしていいのかがわかりません。

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10以上だったら10も含める。10未満だったら10は含めない。では10以降は10を含めるのでしょうか?含めないのでしょうか?例えば10日以降にお越しくださいという文があるとします。これは10日も含めるのか、もしくは11日目からのどちらをさしているんでしょうか?自分は10日も含めると思い、今までずっとそのような意味で使ってきましたが実際はどうなんでしょうか?辞書を引いてものってないので疑問に思ってしまいました。

Aベストアンサー

「以」がつけば、以上でも以降でもその時も含みます。

しかし!間違えている人もいるので、きちんと確認したほうがいいです。これって小学校の時に習い以後の教育で多々使われているんすが、小学校以後の勉強をちゃんとしていない人がそのまま勘違いしている場合があります。あ、今の「以後」も当然小学校の時のことも含まれています。

私もにた様な経験があります。美容師さんに「木曜以降でしたらいつでも」といわれたので、じゃあ木曜に。といったら「だから、木曜以降って!聞いてました?木曜は駄目なんですよぉ(怒)。と言われたことがあります。しつこく言いますが、念のため、確認したほうがいいですよ。

「以上以下」と「以外」の説明について他の方が質問していたので、ご覧ください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=643134


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