図のようなLC発振回路のループ利得AHは
AH=v0/vi=-gm/(Y1+Y3+Y1X2Y3)
となると書いてあるのですが、これを導くにはどうしたらよいでしょうか。
この本では、RC発振回路では、
v_out = A×vi
v0=Z2/(Z1+Z2)×v_out
ここからv_outを消去してAH=・・・
という風に書いてあるのですが、LC発振回路でもこのように
V_out = ・・・
V0= ・・・
という形式で書けますでしょうか。
このように書けなくても良いですが、LC発振回路のループ利得の求め方を教えて下さい。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
> LC発振回路のループ利得AHは
> AH=v0/vi=-gm/(Y1+Y3+Y1X2Y3)
ではなくて、
> AH=v0/vi=-gm/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
ですね(X2→Z2)。
ループ利得AHの求め方は、基本的に図(b)のVoとViの間を切断して、'V_out'を'Vi'の関数として書き、'Vo'を'V_out'の関数として書いて、V_outを消去すればOKです。
計算してみると、
V_out = -Vigm(Z2Y3+1)/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
Vo = V_out/(Z2Y3+1)
だから、整理して
AH=Vo/Vi=-gm/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
ですね。
この回答への補足
回答どうもありがとうございます。
間違いの指摘ありがとうございます。
Voはそのように求まりましたが、Voutがどうもうまくいきません。
http://satsuma.cocolog-nifty.com/lc2.JPG
のように考えてみましたが、
Vout=-Vigm(Y1Z2+1)/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
となってうまくいきません。。
どうすれば良いでしょうか。。
(画像が見れるかな。。補足は画像をアップできないことが不便。。)
式としては、Y1とZ2に流れる電流がVout/(Z2+1/Y1)
トランジスタに流れる電流がgmVi
Y3に流れる電流がY3Vout
で、電流の向きを考慮して、キルヒホッフの電流の方の定理から、
-Vout/(Z2+1/Y1)=gmVi + Y3Vout
としています。
No.2
- 回答日時:
ゴメンナサイ。
m(__)m単純な間違い(Y1⇔Y3)で、Y1とY3を入れ替えて計算してました。
※ V_out = -Vigm(Y1Z2+1)/(Y1+Y3+Y1Z2Y3) (ご指摘の通り)
※ Vo = V_out/(Y1Z2+1) (V_out×(1/Y1)÷{Z2+(1/Y1)} を整理して)
だから
AH=Vo/Vi=-gm/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
ありがとうございます!良かったです。
ちなみに、私はあのように計算したのですが、もっとスマートな(簡単な)方法はありますか?
あれば教えてください。
No.3
- 回答日時:
スマートな(簡単な)方法ですか?
わざわざキルヒホッフの法則を使わなくても電流源が1個だけだから、単純にオームの法則を適用すればエエでしょう。
V_out = -VigmZL
ここで
ZL=(1/Y3)//{Z2+(1/Y1)}
=(Y1Z2+1)/(Y1+Y3+Y1Z2Y3)
(注:'//'は並列を表す)
つまり、電流源'-Vigm'の負荷インピーダンスZLは(1/Y3)と{Z2+(1/Y1)}が並列になっているわけです。
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