経済数学がわかりません！

経済数学が分かりません！

リンゴ1個あたりの価格がp円のとき、この消費者がリンゴx個の
購入・消費によって得る利益は、U(x)-px (X≧0)である。
消費者の効用関数が,U(x) = 180x - 2xx (X≧0)であるとき質問に答えよ。
（問題）リンゴの価格がp円のとき消費者余剰が最大になるxの値を、pの関数として
表しなさい。

U(x) = 180x - 2xxの『2xx』は『xの2乗』を表します。

解説などを付けて頂けると助かります(^^*)

よろしくお願いします！！！

No.1 ベストアンサー 回答者： indigobluet 回答日時： 2011/07/14 18:23

消費者は利益を最大化すれば良いので、利益関数U(x)-px=180x-2xx-pxを最大化するxを求めれば良い。

つまり[180x-2xx-px]'=180-4x-p=0を満たせば良いので、書き換えてx=(1/4)(180-p)を得る。