標準偏差から実際のばらつきを推測する

数学全くの素人です。
平均値６．５２、σ＝０．２、ｎ＝６３８が分かっている時、
(1)値が７以上のサンプルがいくつあるか
(2)値が６以下のサンプルがいくつあるか
を推測することはできますか？

まさか仕事で統計を使う様になるとは思いませんでした…

No.2 回答者： liar_adan 回答日時： 2003/10/27 19:16

エクセル！？　ふだん使ってないんですけどねえ…。

調べてみましたが、
(1)NORMDIST(6.0, 6.52, 0.2, TRUE)
(2)1-NORMDIST(7.0, 6.52, 0.2, TRUE)
でやってみてください。
自信なしです。

この回答へのお礼

いやー、無理をお願いして済みません。
助かりました！

お礼日時：2003/10/27 20:00

No.1 回答者： liar_adan 回答日時： 2003/10/27 10:31

正規分布に従う統計量という前提とします。

平均値が6.52で、(1)は、平均値より0.48上。
(2)は平均値より0.52下。
0.48と0.52をσで割ると、2.4と2.6となります。
つまり、「標準偏差の2.4倍・2.6倍だけ、平均値からずれている」となります。

そちらに「正規分布表」はありますか？
統計学の本の巻末あたりにあると思います。
それにごちゃっと数字が書いてますよね。
そこで2.4と2.6のところを見てみます。
正規分布表では、だいたい小数1ケタは縦軸、小数2ケタは横軸で表されますが、
この場合、2.4と2.6の最初(.00)のところを見ればいいでしょう。
0.49180、0.49534とありました。

つまり、「平均から(1)の7.0の間には、サンプルの49.180％が入っている」
「(2)の6.0の間には、サンプルの49.543％が入っている」ということになります。

ここで、(1)、(2)では「7以上」「6以下」を要求しています。
だから、50％からそれぞれを引いた残りの
0.820％、0.457％が、7以上と6以下のパーセンテージです。
全体の数638を掛けて計算すると、5.2316、2.91566となります。

四捨五入し、
「7以上のサンプルは5」「6以下のサンプルは3」
という結果になります。

ただし、現実の統計量は、必ずしも正規分布に従うわけではないので、
この値が合っているとは限りません。あくまで正規分布モデルに基づく推定です。
たとえば、学力テストでは、平均からはるかに離れて0点のところに山が出たりします。
最初からやる気のない人がいるためです。
また統計量が正規分布していても、正確にこの値になるとは限りません。
限界を理解した上で統計量を使ってください。

この回答への補足

ついでに教えていただけませんでしょうか？
ご回答頂いた内容の中に正規分布表を用いた計算がありますが、
＞つまり、「平均から(1)の7.0の間には、サンプルの
＞49.180％が入っている」
＞「(2)の6.0の間には、サンプルの49.543％が入って
＞いる」ということになります。
ここをエクセルで計算させることは出来ませんでしょうか？

補足日時：2003/10/27 14:40