出産前後の痔にはご注意!

n次元複素空間上の正則ベクトル束は、積束に正則ベクトル束として同型でしょうか?
理由とともに教えてください。

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A 回答 (1件)

line bundleだったら


2次元コホモロジーが消えるから,
問答無用で自明。

一般のvector bundleだったら・・・どうだっけ.
C^nが相手だから消えそうだけど・・・
C^nのときは,やっぱりコホモロジーが消えて
チャーン類が消えるから,自明になってもおかしくないように思うけど
実際どうなんだろうか.


・・・・
こんな大袈裟な道具使わなくても
定義とC^nの自明性で直接計算すればでてくるような気もするけど,
そういう計算はしてみたんでしょう?

この回答への補足

kabaokabaさん、いつもお世話になります。

そうなんですよね。
線束なら明らかなんですよ。
ただやっぱり高いランクのベクトル束も大げさな道具が必要なんじゃないんですかね?
C^nの場合、線束の直和に同型とか言えないもんですかね?
正則性っていうのはどうしても直接計算でっていうのは難しいよな気がしますけど。

補足日時:2011/07/31 17:46
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この回答へのお礼

回答、ありがとうございました。

暇を見てちょくちょく考えてたのですが、結局わかりませんでした。
たぶん自明だとは思うんですけどね。
はっきりしないとなんか気持ち悪いです。

お礼日時:2011/08/02 22:37

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