3行3列の逆行列

私は高校時代、数学IAIIBまでしか習っていなかったのですが、
大学生になって、行列というものが出てきて困ってます。

先輩から逆行列は一回一回足したり引いたり掛けたり割ったりしなくても、
できる公式があると聞いて、本屋で数学IIICの教材をあさってみたのですが、
2行2列の逆行列ばかりで、3行3列か見当たりませんでした（汗）

3行3列の逆行列の簡単なやり方がわかる方、教えてください!!

　　（2 2 -1）
A=（3 1 4 ）
　　(1 -1 1)
ちょっと（）の描き方おかしいですが、これでお願いします。

もしくは3行3列の逆行列の解き方がわかるサイトがあったら紹介してください。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/08/07 00:41

多分高校の教科書を読んでも無駄だと思う. 大学の線形代数の教科書を見るべし.

とりあえず行列式とか余因子行列とかのキーワードだけは挙げておく.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
やっぱり高校の教科書を読んでも無駄ですよね。
文系用の数学だと聞いてたんで講義受けていたので、数学IIICは
まったく知識がなくて、なのに大学の教科書には行列の説明が見開き２ページだったのでとても困りました。

お礼日時：2011/08/11 16:46

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/08/07 03:05

参考URLに3行3列の逆行列の公式が載っています。

A^-1=A~/|A|
ここで、A^-1はAの逆行列、|A|はAの行列式、A~はAの小行列の転置です。

（手順１）まず、A（3行3行）の行列式の計算をする。
（手順２）次に、逆行列（3行3行）の公式のA~の要素である9個の小行列式（2行2列）を計算する。
（手順３）逆行列の公式を使いA~-1を計算する。

以上が通常の標準的な計算手順です。これが基本ですのでしっかりものにして下さい。

簡便法としては、
参考URL：http://laboratory.sub.jp/phy/m02.html
にあるチルダを用いて逆行列を求める方法があります。

（手順１）3行3列の単位行列EをAに加えて、3行6列の行列式(AE)作る。
（手順２）(AE)に基本変形を使って、Aの部分を対角化する。
　　（AE)→(EA^-1)

（検討事項）以上、両方やってみて計算量と計算結果を比較してみるといいでしょう。
（手順３）(EA^-1)から逆行列A^-1を得る。
参考URL
http://laboratory.sub.jp/phy/m02.html

参考URL：http://kagennotuki.sakura.ne.jp/la/node5.html