![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
z方向に一定の磁場Bが印加されているとき、ハミルトニアンを
H=-γhBSzとする
hはプランク定数/2πのこと、Szはスピン角運動量演算子のz成分
このとき、Sを時間に依存する演算子とする。
(1)Sxに対するハイゼンベルクの運動方程式を立てる
(2)ハイゼンベルク運動方程式からSx(t)の時間平均<Sx(t)>をもとめよ。ただし<Sx(0)>=0
自分でやったところ、<Sx(t)>=AsinγhBt になりましたが、調べてみたところ、磁気モーメントの歳差運動の角周波数はγBが正解のようです。時間推進演算子をつかった方法で<Sx(t)>をもとめると、角周波数はγBになりました。どうしてもhの分がじゃまになったので、Give upしました。どうぞよろしくお願いします。
それとハイゼンベルク運動方程式はいろいろ参考書やなんかをみても、運動方程式そのものの証明ばかりで、使い方が乗っていません。もし余裕があれば、簡単な解き方の指針なるものを享受していただければと思います。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>z方向に一定の磁場Bが印加されているとき、ハミルトニアンを
>H=-γhBSzとする
ここでのγと
>調べてみたところ、磁気モーメントの歳差運動の角周波数はγBが正解のようです。
一般的に使われるここでのγは次元からして異なる係数です。
良く出てくる角周波数がγBとなる場合のγでハミルトニアンを表すと
H=-γBSz
となります。つまり、今回の問題で出てくるγは上記の式のγをhで割ったものなのです。
ですから、今回の問題では角周波数がγhBになってなんらおかしくありません。
この回答への補足
ついでで申し訳ないですが、
exp(-iθSz) Sx exp(iθSz) = Sxcosθ + Sy sinθ
という関係式ってなにか、名前がありますか?自分が見た2,3冊の教科書にはこの関係式が載っていませんでした。
No.2
- 回答日時:
>exp(-iθSz) Sx exp(iθSz) = Sxcosθ + Sy sinθ
>という関係式ってなにか、名前がありますか?自分が見た2,3冊の教科書にはこの関係式が載っていませんでした。
特別に何か名前があったかは定かではない。
証明自体はさほど難しくない。exp(iθSz),exp(-iθSz),cosθ,sinθをテーラー展開して係数を比較することになる。
なお、テーラー展開した式からわかるように、exp(iθ)やcosθ,sinθに入れるθの式は無次元量でなければならない。展開した式のθの次数が発散しているのですぐにわかると思う。
exp(-iθSz) Sx exp(iθSz) = Sxcosθ + Sy sinθ
上記の式からθが無次元量、θSzが無次元量であることからSzが無次元量であることがわかる。
なお、別の質問の補足にあった内容で、
>磁気モーメントをμ=γhSと定義していました。おそらくこれが暗にSが無次元の量示唆してたのかなと思います
とありますが、これだけではSzが無次元量とはわかりません。この質問の#1で述べたようにSzがhと同じ次元を持っていたとしてもγの次元を変えることでも同じ式を導くことが出来るからです。Szが無次元量であることは、さらにその問題の前提となる定義部分にあるのだと推察されます。
この回答への補足
いちおう元の問題文載せます。
「磁場中にある磁気モーメントは、磁場方向を回転軸とする歳差運動をする。このことを量子力学的に示すために、スピン演算子S=(Sx,Sy,Sz)の期待値の時間発展をハイゼンベルグ描像とシュレーディンガー描像の2通りの方法で計算しよう。ただし、磁束密度は時間によらずB=(0,0,B)とし、スピンSと磁気モーメントμとの間にはμ=γhSの関係がある。ここで、γはスピンの磁気回転比、hはプランク定数を2πで割ったものである。」
磁気モーメントの単位はJ/T、hの単位はJ・S、磁気回転比の単位は1/(S・T)と調べた結果、Sは無次元とわかるのですが、磁気回転比の次元とか普通覚えるものなのかな…。また、スピン演算子という言葉を使っているから、Sは単にスピンのことを言ってるのかと、ネットで調べてみても、スピン角運動量演算子のことをスピン演算子ともいうみたいですし…
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 物理学 図のように、内半径aの中空の円筒が、その中心軸が水平になるように固定されており、その中で、 質量 M 7 2023/02/15 09:23
- 物理学 面積速度一定の法則を(1/2)r v sinθを使って証明する方法 2 2023/06/25 12:43
- 物理学 物理の問題 3 2022/12/21 22:56
- 統計学 確率統計です。 1 2022/07/27 23:14
- 宇宙科学・天文学・天気 AIが答えた方程式 1 2023/02/20 00:12
- 物理学 物理基礎で、力学的エネルギーと動摩擦力のことを習ったのですが、 あらい斜面の下から物体を滑り上がらせ 2 2022/09/11 10:12
- 小学校 至急、小6、運動会スタッフの立候補しました。意気込みを書いた文章に何かアドバイス頂けたら…! 4 2022/09/07 22:36
- 物理学 物理の単振動の問題で分からない所を教えてください 1 2023/05/10 20:59
- 物理学 写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。 (加速度=a、力=F、ばね定数=k、物体の質量=m 11 2022/08/24 21:57
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
電磁気の問題です
-
中が中空の球の慣性モーメント...
-
なぜ、θが微小なとき、tanθ≒θと...
-
なぜsinθはθに近似できるのです...
-
慣性モーメント
-
楕円体の慣性モーメントの式
-
物理の速度の合成の問題で、船...
-
漸長緯度航法の問題がわかりま...
-
サインカーブの長さ
-
非保存力の経路による仕事の計算
-
cos2πfTの公式を使った計算
-
方向余弦を用いた特定方向の慣...
-
有限長ソレノイドコイルの中心...
-
(111)面を上にもってくる...
-
空間平均について
-
重心について
-
慣性モーメントがわかりません
-
機械設計のねじ
-
√3sinX−cosX≦√3 (0≦θ≦2π) のと...
-
sinx,sin2x・・・の規格化定数...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
電磁気の問題です
-
高校物理の質問です。 【問題】...
-
-cosθがsin(θ-π/2)になる理由が...
-
有限長ソレノイドコイルの中心...
-
中が中空の球の慣性モーメント...
-
なぜ、θが微小なとき、tanθ≒θと...
-
【高校物理】斜方投射の問題
-
電気磁気学
-
√3sinX−cosX≦√3 (0≦θ≦2π) のと...
-
機械設計のねじ
-
空間平均について
-
なぜsinθはθに近似できるのです...
-
矩形波duty比を変えた場合のフ...
-
非保存力の経路による仕事の計算
-
くぼみの表面積
-
放物運動(初速、角度、距離、...
-
くさび状態の2物体間のすべりの...
-
トグル機構 Wikipedia
-
格子定数の求め方,近似について
-
回転体のつりあいについて
おすすめ情報