均一な正定値行列とは何ですか？

正定値行列（positive definite matrix)の定義は、
x'Ax > 0
ですが、
均一な正定値行列(uniformly positive definite matrix)の定義って何ですか？
どなたかお教え頂けないでしょうか。
また、この辺りのことを詳しく書いた参考書は無いでしょうか？
洋書でも結構ですので教えて頂けないでしょうか？

No.2 回答者： kumazukin 回答日時： 2011/09/10 15:06

1の回答者です。

補足です。

訳語については、一般に uniform(ly) は「一様」と訳することが多いようなので
（一様連続、一様収束、一様有界、一様分布、などなど）
それに倣ってみました。その意味で「標準的」と書きました。
ですので、もしかしたら別の訳語があてられている可能性もあります。
定義は検索したら見つかったので、それをそのまま書きました。
（Googleブックスで、Gang Tao 著 "Adaptive control design and analysis" という本がヒットし、
　その本の59ページに定義がありました。）
ですので、これ以上詳しいことは分かりません、すみません。

参考URL：http://as.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productC …

この回答へのお礼

本を教えて頂きましてありがとうございました。
さっそく見てみまーす＼(^o^)／。

お礼日時：2011/09/10 21:53

No.1 回答者： kumazukin 回答日時： 2011/09/10 08:02

適当な正数 a が存在して A-aI（I は単位行列）が正定値のとき、

A は uniformly positive definite（一様正定値、と訳すのが標準的？）であると言うそうです。
ざっくり言えば、全ての固有値が a 以上である、ということですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
一様正定値と訳すのですね。それさえ知りませんでした。
申し訳ないのですが、一様正定値行列に関する
本（出来れば教科書的なものが良いのですが）
なんかありましたらお教え頂けないでしょうか？？

お礼日時：2011/09/10 11:42