「複素記号法」とは何なのでしょうか？

電気回路の教科書で

e=√2Esin(ωt-2π/3)を複素記号法で表現すると
E=Ee^-j2π/3 （左辺のEの上に複素数を表す・がついています）
となる

と書いてあったのですが、何をしたのか理解できません。

No.4 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/09/29 09:22

複素記号法を，電気屋以外の数学系の人に説明するなら，

「定係数線形微分方程式に正弦波状の強制外力を与えると，
　定常解は正弦波となる。定常解の振幅と位相を，
　複素数jωを使って手早く計算する方法」です。

極形式e^(-j2π/3)で表すか，直交形式(-1+j√3)/2と表すか，
はどちらでもよくて，便利な方を使います。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/09/28 23:11

電気方面では、「複素記号法」って言うんですか。

数学では、「極形式」と言います。

No.2 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/09/28 22:36

>すなわち，瞬時値e(t)=Im{Eドット*exp(jωt)/√2}と表す，という定義です。

ごめんなさい。書き間違いました。

すなわち，瞬時値e(t)=Im{Eドット*exp(jωt)*√2}と表す，という定義です。

No.1 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/09/28 22:34

電圧の瞬時値(tの関数)をe(t)=√2Esin(ωt+θ)とおきます。

これに対して，
フェーザで表した複素電圧 Eドット=E*exp(jθ)=E*(cosθ+jsinθ)を対応させる，
というのが複素記号法の定義です。
すなわち，瞬時値e(t)=Im{Eドット*exp(jωt)/√2}と表す，という定義です。
(Imは虚数部)
この方法により，時間微分はjω倍，時間積分は1/(jω)倍となり，
線形微分方程式の定常解が代数計算で求まって便利なので，
電気回路の計算では広く使われています。

参考: オイラーの公式exp(jθ)=cosθ+jsinθは既知とします。