式証明の問題です。大学入試過去問？

a,b,c を実数とする。
(1)a+b=c であるとき、a^3+b^3+3abc=c^3 が成り立つことを示せ。
(2)a+b≧c であるとき、a^3+b^3+3abc≧c^3 が成り立つことを示せ

(1)は左辺を変形して右辺と同じになることをいって
証明できたのですが、
(2)にどうつなげればいいのかわかりません。

どなたか解答を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： Sea_of_clouds 回答日時： 2011/10/01 09:43

a^3+b^3+3abc-c^3を因数分解

a^3+b^3-c^3+3abc
=(a+b-c)(a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca)
となるので
a+b≧cからa+b-c≧0は成り立つので

あとはa^2+b^2+c^2-ab+bc+ca≧0
を示せば良いです・・

a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca
={(a-b)^2}/2+{(b+c)^2}/2+{(c+a)^2}/2
と因数分解できますのでこれは≧0

とこんな感じでいいのでは？

この回答へのお礼

なるほど
ありがとうございます

お礼日時：2011/10/01 14:17

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/10/01 00:58

なんか前にも同じ問題を見た....