袋の中に1から10までの札が入っておりAとB2人がAから始めて交互に一枚ずつ札を取り出す。ただし、取り出した札は元に戻すとする。
このとき、10の札を先に取ったほうを勝ちとする。AとBそれぞれ勝つ確率をaとbとする。
Aが勝つ場合は、最初に10の札をとるか、最初に10の札をとらないでBより先に10の札をとる時であるが、これに着目すると、aとbの値として正しいものはどれか?
解答
AかBのどちらかが必ず勝つことから
a + b = 1
最初にAが10の札をとる確率を1/10、10をとらない確率は9/10で、Aが最初に10の札を取らないで勝つ場合、次はBの番だが、Bから始めたと考えれば、Aの勝つ確率はbである。したがって、
a = 1/10 + 9/10・b となる.
2つの式を連立して a = 10/19 b = 9/19
ここで質問です。
aの勝つ確率がa = 1/10 + 9/10・b と表わされていますが、
なぜ、Aが最初に10の札を取らないで勝つ確率が 9/10・b になるのですか?
どうかよろしくお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まず前提として
A=1回目に札をひきはじめるひと
B=2回目に札をひきはじめるひと
だから
a=1回目に札を引いて、その後(1回目も含めて)結果的に10の札をひく確率
b=2回目に札を引いて、その後(2回目も含めて)結果的に10の札をひく確率
になることを確認しておきます。
さてaについて。
aが起こる場合は、重ならないように場合わけすると
(1)一回目に10の札を引く場合
(2)2回目以降に10の札を引く場合
があります。
(1)の場合は1/10の確率でおこり
問題の(2)の場合は
まず一回目で10以外の札を引き(9/10)、2回目に札を引いて、その後(2回目も含めて)結果的に10の札をひく(b)場合といいかえられるので、全体としては9/10・bの確率で起こります。
しかがって
a = 1/10 + 9/10・b
となります。
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