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 袋の中に1から10までの札が入っておりAとB2人がAから始めて交互に一枚ずつ札を取り出す。ただし、取り出した札は元に戻すとする。
 このとき、10の札を先に取ったほうを勝ちとする。AとBそれぞれ勝つ確率をaとbとする。
 Aが勝つ場合は、最初に10の札をとるか、最初に10の札をとらないでBより先に10の札をとる時であるが、これに着目すると、aとbの値として正しいものはどれか?

解答
AかBのどちらかが必ず勝つことから
a + b = 1

最初にAが10の札をとる確率を1/10、10をとらない確率は9/10で、Aが最初に10の札を取らないで勝つ場合、次はBの番だが、Bから始めたと考えれば、Aの勝つ確率はbである。したがって、

a = 1/10 + 9/10・b となる.

2つの式を連立して a = 10/19 b = 9/19



ここで質問です。

aの勝つ確率がa = 1/10 + 9/10・b と表わされていますが、
なぜ、Aが最初に10の札を取らないで勝つ確率が 9/10・b になるのですか?

どうかよろしくお願いいたします。

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A 回答 (1件)

まず前提として



A=1回目に札をひきはじめるひと
B=2回目に札をひきはじめるひと

だから

a=1回目に札を引いて、その後(1回目も含めて)結果的に10の札をひく確率
b=2回目に札を引いて、その後(2回目も含めて)結果的に10の札をひく確率

になることを確認しておきます。



さてaについて。

aが起こる場合は、重ならないように場合わけすると

(1)一回目に10の札を引く場合
(2)2回目以降に10の札を引く場合

があります。


(1)の場合は1/10の確率でおこり

問題の(2)の場合は

まず一回目で10以外の札を引き(9/10)、2回目に札を引いて、その後(2回目も含めて)結果的に10の札をひく(b)場合といいかえられるので、全体としては9/10・bの確率で起こります。


しかがって

a = 1/10 + 9/10・b 

となります。
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この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです。
取った後戻すことを十分に考えなくてはいけませんでした。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/10/29 18:13

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