熱力学第二法則について(基礎)

以下の質問に答えてくだされば幸いです。

・カルノーサイクルに対する理解

カルノーサイクルとは事実上熱をやり取りする熱源が2つの場合のサイクルの1つ。
熱効率を無駄に下げないためには不可逆変化があってはならない。
そこで，作動流体と熱源は接しているときは同じ温度でなければならない(温度差があれば不可逆変化となってしまうから)。
つまり，接しているときは等温変化のみが許される。
しかしそれだけでは双曲線を描くだけでサイクルにはならない。
もう1つの熱源を利用したいがそのままでは温度差があるのでだめ。
そのためには作動流体の温度を第2の熱源の温度まで変化させなければならない。
温度を変化させるのだから熱源と熱のやり取りは出来ない(温度差によって不可逆過程となる)。
それ以外の熱源とは熱のやり取りをしてはいけないので，断熱変化しかない。
断熱変化で第2の熱源温度まで変えてやり，そうなれば第2の熱源と接させて等温変化。
以下，同じ理屈によりサイクルが完成する。
不可逆過程はなかったので最大熱効率が実現されている。

質問１．不可逆過程があれば熱効率が無駄に落ちるという事実(エントロピー生成)を使っていますが(理論あるいは歴史的には逆なのかもしれませんが(？))，それを既知とすればカルノーサイクルに対する理解はこれであっていますか。


・準静的過程と可逆過程について

次のようなサイクルを考えます。　サイクルCと名づけます。

状態1　p＝√(RT0)　v＝√(RT0)
状態2　p＝2√(RT0)　v＝√(RT0)
状態3　p＝2√(RT0)　v＝2√(RT0)
状態4　p＝√(RT0)　v＝2√(RT0)

状態1→2：定積変化
状態2→3：定圧変化
状態3→4：定積変化
状態4→1：定圧変化

先ほど最大熱効率を目指せば，2熱源では等温変化と断熱変化しかできませんでした。そこでサイクルCを多数のカルノーサイクルによって分割して考えます。そのためにサイクルCを描いたpv平面に等温線と断熱線を多数描き，多くのカルノーサイクルを描きます。分割後，隣り合っているカルノーサイクルの共通曲線部は可逆だったので打ち消しあうので(向きが逆なので)，サイクルCはカルノーサイクルで近似出来ます．

質問２．以上よりサイクルCは可逆過程で，最大熱効率であると考えてもいいですか。

質問３．熱効率の計算の仕方についてです。多数のカルノーサイクルによる近似を用いるので，もちろん各カルノーサイクルに固有の熱源温度TH，TLがあると思います。そのうちそれぞれの高温熱源TH1，TH2，…，TH∞から得た熱量がQH1，…，QH∞となり，それらの総和が熱効率の分母となり，分子は外部にする正味の仕事(サイクルCに囲まれる面積)RT0ということでよろしいでしょうか。

質問４．実際に熱効率を計算する場合は，熱を得るのは状態1→2，2→3の過程なのでそこで得た熱量を分母として計算するのでしょうか。得た熱量は実際には，
過程1→2でcv(T2-T1)
過程2→3でcv(T3-T2)＋2RT0
となります(理想気体)。

サイクルCの最高温度はT3，最低温度はT1(＝T0)ですが，質問4の方法で計算すると，理論最大熱効率である1-T1/T3となりません。

質問５．そこで最後の質問なのですが，サイクルのpv曲線は無限に描けます。しかし曲線によっては熱源の数が2だったり100だったり無限大だったりします。2熱源の場合の理論最大熱効率は1-TL/THですが，サイクルCでは上述のとおり質問4の方法で計算してもそれと一致しません。熱源の数によって最大熱効率は違うのでしょうか(おそらく質問3の方法だと一致するはずですが)。

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2011/11/07 13:00

最後のご質問に答えればすむような気がします。

カルノーサイクルが最大効率という場合、最高温と最低温を同じにして比較します。
すると、ＴＳ線図でカルノーサイクルは長方形、一般のサイクルはそれに内接する曲線になります。
TS線図ではサイクルをあらわす上側の先で囲まれた面積がQH、下側の線で囲まれた面積がQLになりますので、
外接するカルノーサイクルは一般のサイクルに比べてQHがもっとも大きくQLがもっとも小さいので、効率が最大になります。

あと一点。

＞質問２．以上よりサイクルCは可逆過程で，

カルノーサイクルに分割できるのはサイクルCが可逆である場合のみです。
いくらカルノーサイクルを積み上げてもエントロピー生成は絶対に出ませんからね。

この回答への補足

可逆過程であっても多熱源ならば，そのサイクル中における最高温度と最低温度がそれぞれTH，TLであっても，同じ最高温度，最低温度間のカルノーサイクルの効率1－TL/THよりは小さくなるんですね．これは，多熱源の場合，熱をもらうのが，最高温度のみならずそれ以下の低い温度で，かつ熱を捨てるのが最低温度の熱源にのみならず，どうしてもそれよりも高い熱源にも捨てなければならないから，熱効率が下がるという理解でよろしいですか．つまり，1－TL/THでは捨てる熱源の温度TLが低いほど効率が高くなりますが，常にTLに捨てるのではなくそれよりも高い熱源にも捨てるので平均をとれば熱を捨てる熱源は最低温度TLよりも高く，同じ理由で熱を得る熱源はTHよりも低いとみなせるので，効率が下がると思ったのですが．

また，

＞カルノーサイクルに分割できるのはサイクルCが可逆である場合のみです。

とのことですが，カルノーサイクルをつなぎ合わせても可逆サイクルなのでエントロピー生成は生じず，したがってカルノーサイクルに分割できるのは可逆サイクルのみである，という主張はわかります．しかし一方で，私が書いたようにカルノーサイクルをつなぎ合わせて得られるからこそ可逆過程ということはできないのですか．つまり，可逆サイクル⇔微小なカルノーサイクルの組み合わせ　の同値関係についてです．
pv平面上に描けるということは，常に作動流体はいたるところで圧力分布，密度分布が生じていないということで，準静的過程でしょう．pv平面上に描けるサイクルは常に微小なカルノーサイクルの積分ですから，上記の同値性が言えれば，pv平面上に描けるすべてのサイクルは可逆ということになると思うのですが．

補足日時：2011/11/08 02:42