No.1ベストアンサー
- 回答日時:
xが-1と1でfは連続にすらならないからC^∞級になるはずがない。
No.2
- 回答日時:
f(x) = 0 (x≦-1, 1≦x) が余計だが、
-1<x<1 の範囲だけでなら、f は C^∞ 級になっている。
そういう話?
e^ が複素全域で C^∞ 級だから、e^(-1/(1+x^2)) が C^∞ 級かどうかは
-1/(1+x^2) が C^∞ 級かどうかで決まることになるが、
-1/(1+x^2) は有理関数で、極を ±i のみに持つから、
±i を含まない複素領域では C^∞ である。-1<x<1 でも然り。
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