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初歩的な質問で申し訳ありません。

物体を引く力Fと、その物体と床の間に働く静止摩擦力fは、同一作用線上にないにもかかわらず、なぜ同じ大きさで釣り合うのでしょうか?(静止摩擦力が最大摩擦力でないとき)

ご回答よろしくお願いします。

「静止摩擦力と引く力のつりあい」の質問画像

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A 回答 (6件)

大きさのある物体に力が働いているときは


・左右の力の釣り合い、
・上下の力の釣り合い
・回転に対する釣り合い
の3つの釣り合いが成り立っています。

その釣り合いが実現している場合、垂直抗力の作用点、静止摩擦力の作用点は重心の真下の位置からは移動しています。これは#1の回答にある図のとおりです。
2つの力が働いている時の釣り合いの条件は「同一作用線上にあって大きさが等しくて向きが逆」です。4つの力が働いている場合でもおなじです。
W、Nの合力とF、fの合力を求めると2つの力の場合と同じ条件が成り立っていなければいけないことが分かります。(あなたの書かれている図ではW,Fの合力とN、fの合力の作用線が一致しません。)

垂直抗力の作用点は次のような手順で求めることができます。
(1)W,Fを作用点が一致するように「作用線上で」移動させます。
(2)移動させたW,Fを合成します。
(3)W,Fの合力の方向と床との交点Pを求めます。
   この点Pが垂直抗力、静止摩擦力の作用点です。

(補1)Fを大きくしていくと点Pの位置が右に動いて行きます。
   また、Fの作用点の位置を高くしていっても点Pの位置は右に動いて行きます。
   点Pが物体の底面から外側に出てしまうようなことが起これば「同一線上での力の釣り合い」は実現することができなくなります。物体に回転が起こっていることになります。

(補2)このようにすればモーメントの釣り合いが関係するような場合でも作図が可能になります。
    2本の紐に棒がぶら下がっている場合にも使うことができます。

静止摩擦力、垂直抗力は床と物体の底面の間に働いている力です。
この力は接触面の全体に働いているはずです。静止摩擦力、垂直抗力の作用点というのはそういう力の代表点です。質量は全体に分布しているはずなのに運動や釣り合いを考える時には重心の一点で代表させることができるというのと同じような考え方です。
垂直抗力の作用点が右にずれるというのは底面に働いている力が均一ではなくなって右の方ほど大きくなっているということです。、
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力の作用点がずれていようがなんであろうが、かならず、系全体の、X,Y,ZおよびRx,Ry,Rz(回転)方向の力のベクトル成分の合計は、それぞれゼロになります。


これは力学の大原則(法則)です。

この時のようすは、添付図を見てください。
引っ張る力Fに対して 摩擦力Rが発生し、X方向の力がつりあっています。
また、箱に働く重力Wに対して 床からの反力は水色の矢印のように勾配をもって分布しますが、これは緑色の力Vと置き換えて考えることができます。これで、Y方向の力がつりあいます。
いっぽう、力FとRはhだけ、ずれているため、力のモーメント F*h (回転方向の力)が発生しますが、これは重力と反力のずれを考えて W*d とつりあいます。

なぜ、それぞれ、つりあうのかというと、それが力学の法則だから、としか言いようがありません。
まえにも、数式で証明しようとした回答がありますが、さりげなく、この法則を使っているはずです。
「静止摩擦力と引く力のつりあい」の回答画像6
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#4です。


#4では大きさのある物体に働く釣り合いの式を初めに出しました。
でもよく考えるとあなたの疑問からは少しずれているように感じます。
>同一作用線上にないにもかかわらず、なぜ同じ大きさで釣り合うのでしょうか?

釣り合いの式は分かっていての質問です。
むしろ力を分解して考えることからスタートしていることによる混乱であるように思います。

#4に書いた説明の順番を変えたものを改めて書いてみます。

2つの力が働いている場合、釣り合っていれば
「大きさが等しい力が同一直線上にあって向きが逆」になっています。
これは力を加え合わせて行くと完全に打ち消し合ってしまうということです。
作用線が異なっていれば大きさが等しくて向きが逆であっても打ち消すことができなくなります。
(大きさが等しくて向きが逆である2つの力が異なる作用線上にある時、この2つの力の組を「偶力」と呼んでいます。回転を引き起こす原因となる力です。)

これは力が3つ、4つ、・・・となっても同じです。
釣り合いが実現していれば働いている全ての力を加え合わせて行くと完全に打ち消し合っているはずです。

今は4つの力が働いている場合です。
4つの力を全部加え合わせたものが打ち消し合っていなければいけません。
加え合わせる順番、組み合わせは任意ですが作用線が交点を持つ力の組み合わせで考えないと合成することができません。
その場合の組み合わせがWとF,Nとfです。
WとFを合成して得られる力とNとfを合成して得られる力は「大きさが等しくて向きが逆であって、同じ作用線上にある」はずです。
これは力を成分に分けるということとは関係なしに決まる釣り合いの条件です。
こういう風にして決まる釣り合いの条件を成分表示で考えたいという時に#4に書いた表現が出てきます。

働いている力全体をまず考えるという事を飛ばしていきなり、こうすれば解くことことができるという「解法の手順に当たるもの」から出発しているので「???」という気持ちになるのではないでしょうか。

モーメントの考えをどうしても使わなくてはいけない場合は「平行力の合成」の場面です。
それ以外の力の場合は作用線が交点を持ちますから平行四辺形で合成できます。
力の合成ができる場合は作用線が一致するという条件を当てはめればモーメントを使えわなくても釣り合いの条件を出すことができます。
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#1さんのおっしゃるように、


初歩の問題であるから「細かいことを抜きにして」いるんですね。
もちろん現実問題、厳密にはモーメント的に釣り合わないことはご理解いただけるでしょう。
将棋の駒を立ててその頂上当たりに力を掛けて倒したとか、
コップの飲み口を袖に引っかけてコップの中身をかやしたとか、
そういった生活の事例から。

そして他方、同様のことがあっても倒れない場合もありますね。
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それに答えるには質点系(あるいは剛体)の力学が必要になります。



結論だけを書くと、物体の重心の運動は、重心の位置にある質点の運動で記述することができ、
その場合、実際の作用点の位置に関らず全ての外力は重心の位置の質点に働いているとして解くことができます。

この問題の場合は床に支えられて物体の回転がありませんので、重心の運動だけを考えればいいことになります。

以下は、もし質問者さんが高校生だと少し難しいかもしれません。

系を構成するi番目の質点を添え字iで表すとします。
この質点には外力Fiと系内の別の質点(j番目の質点とします)からの力fijが働いています。
すると、運動方程式はriを位置ベクトルとして

m1 (d^2 r1/dt^2) = d^2(m1 r1)/dt^2 = F1 + f12 + f13 + ・・・・
m2 (d^2 r2/dt^2) = d^2(m2 r2)/dt^2 = F2 + f21 + f23 + ・・・・
m3 (d^2 r3/dt^2) = d^2(m3 r3)/dt^2 = F3 + f31 + f32 + ・・・・
・・・・・・・(以下質点の数だけ続く)・・・・

これを全部たし合わせると

d^2(m1 r1 + m2 r2 + m3 r3+・・・・)/dt^2 = (F1+F2+F3+・・・) + (f12+f21) + (f13+f31) + (f23+f32) + ・・・・

重心の位置ベクトルをRとすると、系の全質量をM=m1+m2+・・・・として

R = (m1 r1 + m2 r2 + m3 r3+・・・・)/(m1+m2+・・・・) = (m1 r1 + m2 r2 + m3 r3+・・・・)/M
m1 r1 + m2 r2 + m3 r3+・・・・ = MR

となるので、

d^2(m1 r1 + m2 r2 + m3 r3+・・・・)/dt^2 = d^2(MR)/dt^2 = M d^2 R/dt^2

f12とf21、f13とf31、f23とf32などは作用反作用の関係にあるのでその和は全て0になります。
したがって、先ほどの運動方程式の和は

M d^2 R/dt^2 = F1 + F2 + F3 + ・・・・

この運動方程式は位置ベクトルR(すなわち重心の位置)にある質量Mの質点にF1 + F2 + F3 + ・・・・という力が働いた場合の運動方程式と同じ形になっています。

したがって、実際の作用点がどこであろうとも全ての外力は重心位置にある質点に働くとして解けば重心の運動が求められることになります。

余談ですが、mi d ri/dtがi番目の質点の運動量なので

P = m1 dr1/dt + m2 dr2/dt + m3 dr3/dt + ・・・・・

を全運動量と定義すると

d^2(m1 r1 + m2 r2 + m3 r3+・・・・)/dt^2 = d(m1 dr1/dt + m2 dr2/dt + m3 dr3/dt + ・・・・・)/dt = dP/dt

と書くことができるので

dP/dt = F1 + F2 + F3 + ・・・・

外力が働いていなければ(総和が0という意味)

dP/dt = 0、つまり、時間によらず P=一定

これが運動量保存則です。
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通常こうした初歩的な摩擦の問題では,物体の大きさや形は無視して「質点」として扱うことが多いので,その場合は,実際の作用点は1点に集中することになります。

つまり,作用点の位置はあまり考慮しなくともよいのです。

では,大きさや形が無視できない場合はどうなるのかという問題になりますが,そのときには力のモーメントのつりあいも考慮する必要がありますので,摩擦力fと引く力Fが図のようになっているとき,実際には垂直抗力と重力も作用線がずれており,それによって各力が同一作用線上になくとも全体として力のモーメントがつりあうことになるのです。
「静止摩擦力と引く力のつりあい」の回答画像1
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中3の理科です。

以前「2力のつり合い」というものを習いました。
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「水平な床の上で物体をゆっくりすべらせて動かす時には、物体に摩擦力が働くので、摩擦力と同じ大きさの力を物体を動かしている間加えなくてはならない」。

ここで、疑問に思ったのですが、
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教えてください。お願いします!

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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
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あるいは、
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40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

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>>>一応断面積は40mm^2です。

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こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


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ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

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Q物理 モーメント 回転

物理 力学の力のモーメントについてです。

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以下、問題文です。

質量Mの直方体Pが水平な床上に置かれている。2辺の長さはhとlで、辺A(紙面に垂直)の中点に水平左向きの力fを加え、fを増していくとPは転倒しようとした。その時の値f1を求めよ。
また、Pと床との間の静止摩擦係数μはいくら以上か。

解答
Bまわりのモーメントより、
f1h=mg×l(エル)/2
よって、f1=mgl/2h

力のつり合いより、
N=mg,F=μmg
Fは最大摩擦力μN以下だから
mgl/2h≦μmg
よって、μ≧l(エル)/2h

疑問点
①転倒しようとした瞬間なので、無条件に最大摩擦力になるのではないか。

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Aベストアンサー

この場合の抗力は図から見ても垂直抗力のこと。

>④どうして回転(転倒)し始める時、抗力は回転位置に来るのか。

この疑問を解消するためには次の重要な定理を知っておく必要があります。

「剛体に働く二つの平行な力による作用は、
力の逆比で内分する点に働く一つの合力の作用に等しい。」

この定理を繰り返し使うことで三つ以上の平行な力も一つの合力と等価になり、
ひいては、力が連続分布しているような場合も一つの合力の作用に置き換えることが可能になります。

この代表が重力で、普通は重力は重心に働くとして処理しますが、当然のことながら重力は重心だけに働くわけではなく、一様な剛体ではあらゆる場所に均等に働いています。しかし、剛体の各点に働く重力は全て平行な力ですから、上の定理により一つの合力に置き換えることが可能で、それが重心に働く重力です。

同じことが垂直抗力にも言え、剛体が底面から受ける力は底面内のあらゆる点に働いていますが、垂直成分だけ取り出せばそれは全て平行な力になるので、上の定理により一つの合力に置き換えることが可能です。そうして置き換えられた一つの合力がいわゆる垂直抗力です。この合力の作用点は底面の力の分布が分かれば計算も可能ですが、われわれはこの分布を知ることができません。そこで、この合力である垂直抗力の作用点を知るためには別の情報が必要で、この場合はトルクのつりあいの式がそれに当たります。

この直方体に働いている力は、重力、垂直抗力、床からの摩擦力、それとfです。
このうち、左下のBまわりのトルクを考えれば摩擦力は作用線がBを通るのでトルクを与えず、
重力、垂直抗力、fだけ考えればいいので、垂直抗力Nの作用点をBから右にxの位置とすると、

f h + N x - mg (l/2) =0

がトルクのつりあいの式になります。鉛直方向の力の釣り合いからN=mgだから、

x = l/2 - fh/mg

が垂直抗力の作用点になります。この式から分かるように、f=0でx=l/2が垂直抗力の作用点。
fが大きくなると作用点はl/2からBに近づいていき、f=mgl/2hのときに作用点がBになります。
さらにfを大きくするとx<0となって作用点が直方体の外側に出てしまうので、
当然これは現実にはありえないことになります。

さて、次に剛体が倒れる条件を考えます。
当然、摩擦力は最大摩擦以下ではなければならないので、これは成り立っているとします。

垂直抗力を除くfと重力のトルクの和が時計回りに働いていれば、そのトルクは垂直抗力によるトルクで支えることが可能なので、この場合は倒れません。しかし、逆にfと重力のトルクの和が反時計回りに働くとすると、もはや垂直抗力は働かなくなるのでそのまま倒れることになります。したがって、直方体が回転して倒れる条件は

gf h - mg (l/2) > 0 ∴ f > mgl/2h

となり、倒れないぎりぎりの力がf1= mgl/2h。このときの垂直抗力の作用点は

x1 = l/2 - f1 h/mg = l/2 - l/2 = 0

で作用点がBに来ています。

以上を踏まえた上で、もう少し簡単に考えると、垂直抗力によるトルクが正(反時計回り)である間は剛体は倒れず、垂直抗力によるトルクが正から負になるところで倒れる。しかし、垂直抗力の大きさはmgで一定なので垂直抗力のトルクはxのみによってかわり、そのトルクNxが正から負に変わるところはx=0のところ、つまり、垂直抗力の作用点がBにきたところを境として直方体は倒れることになります。

この場合の抗力は図から見ても垂直抗力のこと。

>④どうして回転(転倒)し始める時、抗力は回転位置に来るのか。

この疑問を解消するためには次の重要な定理を知っておく必要があります。

「剛体に働く二つの平行な力による作用は、
力の逆比で内分する点に働く一つの合力の作用に等しい。」

この定理を繰り返し使うことで三つ以上の平行な力も一つの合力と等価になり、
ひいては、力が連続分布しているような場合も一つの合力の作用に置き換えることが可能になります。

この代表が重力で、普通は重力は重心に...続きを読む

Qなぜ摩擦力と引く力は同じなんですか? 動く瞬間は引く力の方が大きくなるんじゃないんですか?

なぜ摩擦力と引く力は同じなんですか?
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Aベストアンサー

この問題では、「床の上を移動させたとき」と書いてあるので、「動く瞬間」はもう終わっていて、「一定の速さで動かしているとき」のことを言いたいのでしょう、きっと。でも、それであれば、正確に「一定の速さで床の上を移動させているとき」と書くべきですね。「一定の速さで」「移動させている(現在進行形)」というのが大事ですから。

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((mg+2F)L)/(2(mg+F))でした。

この結果を使って冒頭の問題を解くのですが、Nの作用点が机の端に来たとき板が傾き始める、と解答に書かれていますが、どういう意味か教えていただけないでしょうか?Fを強めていく前は、机の端よりもA側に作用点があったことは前半の計算結果からわかるのですが、Fを強めていくと、なぜ垂直抗力の作用点が右側に移動していくのですか?

ちなみに、物理のエッセンス(力学)の32番です。

Aベストアンサー

まず、求めた距離(Aからの距離)をxとして
x=((mg+2F)L)/(2(mg+F))
としましょう(^^)
この x が F の変化に対して、どう変わっていくかを調べてみます。
ここで、F に 1,2,3,・・・と代入していくと分かりづらいので、mg の整数倍を代入していきます・・・F=0,mg,2mg,・・・を代入してみるって事です。
このとき、板が傾き始める F は(1/2)mg ですが、x の変化の仕方だけをみたいので、気にせず代入してみます。すると、
F=0 のとき・・・x=L/2
F=mg のとき・・・x=(3/4)L
F=2mg のとき・・・x=(5/6)L
・・・
となってゆき、右側に移動することが分かりますね(^^)
この事を確認した上で、問題と照らし合わせると、
F を大きくしていく → N が右側に移動する → でも、N の位置が x=(2/3)L を越えるはずは無い → したがって、x=(2/3)L のとき板は傾き始める
となります。
また、板が傾き始める時は、板が台から浮き上がった時ですから、垂直抗力は台の端からしか受けませんね。
したがって、x=(2/3)L を代入して F を求めることができます。

類題としては、斜面の上に直方体をのせて、斜面の傾きをゆっくり大きくしていきます。
斜面に直方体をのせたとき、垂直抗力は直方体の底面の中点に加わるわけではなく、力のモーメントの釣り合いから求めなければなりません。
そして、傾きを大きくして、直方体が倒れ始める時は、垂直抗力が直方体の斜面下側の端に加わるときでした。
「物理のエッセンス」に載っているは分かりませんが、興味がありましたら、調べてみて下さいね(^^)

参考になれば幸いです(^^v)

まず、求めた距離(Aからの距離)をxとして
x=((mg+2F)L)/(2(mg+F))
としましょう(^^)
この x が F の変化に対して、どう変わっていくかを調べてみます。
ここで、F に 1,2,3,・・・と代入していくと分かりづらいので、mg の整数倍を代入していきます・・・F=0,mg,2mg,・・・を代入してみるって事です。
このとき、板が傾き始める F は(1/2)mg ですが、x の変化の仕方だけをみたいので、気にせず代入してみます。すると、
F=0 のとき・・・x=L/2
F=mg のとき・・・x=(3/4)L
F=2mg のとき・・・x=(5/6)L
・・・
と...続きを読む

Q滑車に掛かる張力(左右の張力は等しい/異なる?

滑車にかかる張力についてお伺いします。

添付の図面をご覧下さい。上段の図において、二つの物体(青)の加速度を求める、という典型的な物理の問題を想定下さい。この場合、「二つの張力Ta, Tbは同じ(Ta = Tb)」として考え、Ma = Ta ….(1)  ma = mg – Tb…(2) と二つの運動方程式を立てて加速度、さらに張力が求まります。

ここで疑問に思いました。

(Q1)これら二つの張力が同じである、ということの、前提条件というか根底は何なのでしょうか。よく、一本の糸だからそれに掛かる力の合力はゼロに
なるのでどこでも張力が等しい、ということを物理の時間に聞いたことがあるのですが、納得しがたくおもっています。と言いますのも、図にありますように、滑車の端部の
糸にもTa、Tbが掛かっているため、糸内では合力はゼロになります。また、他の物理の問題で、添付図の下段のように、滑車の両端の糸に掛かる張力が異なる、という前提条件の問題で、それらの張力を求める、という問題も多々ありますし、むしろ滑車に関わる問題ではそちらの方が主流ではないかと思います。こういった問題を目にして、「どういうことが理由で、滑車の両端の張力が等しい、等しくない、が決まるのか」、を知りたいと思いました(滑車と糸の間の摩擦がゼロ、とか、滑車の質量や慣性モーメントがゼロ、など)。どうかご教示頂ければと思います。

私は滑車と糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい、というように考えているのですが、明確に物理的にしっかりと理由を述べることができずに悩んでおります。

また、ここから新たな疑問となりますが、「糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい」というのは、つまり下段の図で申し上げますと、Tc – Td = f (friction) = 0
ということですが、摩擦がゼロでない場合、Tc = Td = fとして、ここから回転の運動方程式を立てるときに新たな疑問が生じました。

(Q2)
I: 滑車の慣性モーメント
α: 滑車の角加速度
r:滑車の半径
Mf:摩擦によるトルク

としますと、回転の運動方程式は、反時計回りを正とすると、
Iα = rTc – rTd – Mf

となるのでしょうか、

それとも、摩擦によるトルクだけが回転をもたらしていると考え、
Iα = -Mf

でしょうか。

この疑問が生じた理由は、ある滑車に関する問題で、解き方の中に摩擦によるトルクに関する記述はなく、単純に
Iα = rTc – rTd
とされていたからです。

TcとTdが同じでないならば、摩擦があるはずですが、この運動方程式に含まれていません。
なぜなのでしょうか。それとも、、「糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい(摩擦があるからこそ、両端の張力は異なる)」というのは誤りなのでしょうか。

基本的なことと思いますが、物理の問題を解くときに、一体全体、どの問題では、張力はどこも同じと考えるのか、それぞれ異なると考えるのか、どう対処していたらいいのかわからず、困っております。図の上段のような問題は力学の問題でも比較的学び始めの頃に登場し
その際は滑車について触れていないのが、力学の後半になって滑車が登場し、突如張力が両端で異なると、解答で出始めたの
で混乱しております。混乱しているため、整理し切れていない、言葉がおかしい点などあるかと思いますが、もしそのようでしたら、
修正しますので、ご指摘下さいますと幸いです。

どうぞ宜しくお願い致します。

滑車にかかる張力についてお伺いします。

添付の図面をご覧下さい。上段の図において、二つの物体(青)の加速度を求める、という典型的な物理の問題を想定下さい。この場合、「二つの張力Ta, Tbは同じ(Ta = Tb)」として考え、Ma = Ta ….(1)  ma = mg – Tb…(2) と二つの運動方程式を立てて加速度、さらに張力が求まります。

ここで疑問に思いました。

(Q1)これら二つの張力が同じである、ということの、前提条件というか根底は何なのでしょうか。よく、一本の糸だからそれに掛かる力の合力はゼロに
なるの...続きを読む

Aベストアンサー

※ 話が面倒になるので、以下、糸の質量は無視し、糸と滑車は滑らないとします。

>つまり、物理の問題で、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」
>という文言があれば、滑車両端の張力は等しいとして問題を解く

どうもどこかズレているようですが、滑車を考える場合、滑車の機能からして回転しない滑車を考えると言うのはナンセンスです。したがって、滑車と糸との間に摩擦がなければ滑車は回転しないので、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」という文言が入っている出題というのは考えずらいです。(世の中広いので、存在するのかもしれませんが。)このため、普通の出題であれば、滑車の運動を無視するために「軽い滑車」とか「滑車の質量を無視する」などと書いてあるはずです。

さて問題はここからですが、以下ではつりあっている場合を除き、滑車と重りが運動している場合だけに話を限ります。

滑車と糸の間に静止摩擦が働いていると、この静止摩擦は滑車を回転させる仕事をして滑車の角速度をあげ、エネルギーを滑車に与えます。ところが、滑車の慣性モーメントが0であるとすると、いくら回転速度をあげても回転の運動エネルギーは0のままですから、結局は静止摩擦力は仕事をしない、つまりは、滑車と糸の間の静止摩擦力は0であるという結論になってしまいます。しかし摩擦力が0では滑車は回りません。これは妙ですね。

なので、この場合、慣性モーメントが厳密に0と考えてはいけないのです。慣性モーメントは非常に小さい値で、ごくわずかの摩擦力が滑車と糸の間に働いている。それでも慣性モーメントが非常に小さいために、ごくわずかの摩擦力でも有限の大きさの角速度が得られている、ということです。この場合、糸の張力も左右でごくわずか異なっています。

しかしながら、これらの量がごくごく小さい値のものであれば、0と近似しても大過ないでしょう。こう考えて解いているのが「軽い滑車」とか「滑車の質量を無視する」という問題で、結果として出てくる両側の糸の張力が等しいとか、左右の重りだけで力学的エネルギーが保存するとかいうのは、これらの微少量を除いた近似の結果です。

発端になったのはこのQAのようですが、

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7353908.html

ここでは質量を無視した滑車で重りだけでは力学的エネルギーが保存しないので摩擦だということになっています。しかし、滑車と糸の静止摩擦の場合、その仕事は滑車の回転の運動エネルギーに転換されるだけなので、慣性モーメントが無視されるこの場合は不適当です。この場合の考えうる摩擦は、糸が滑ることによって生じる動摩擦か、軸の回転に伴う摩擦です。

※ 話が面倒になるので、以下、糸の質量は無視し、糸と滑車は滑らないとします。

>つまり、物理の問題で、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」
>という文言があれば、滑車両端の張力は等しいとして問題を解く

どうもどこかズレているようですが、滑車を考える場合、滑車の機能からして回転しない滑車を考えると言うのはナンセンスです。したがって、滑車と糸との間に摩擦がなければ滑車は回転しないので、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」という文言が入っている出題というのは考えずらい...続きを読む

Q元素と原子の違いを教えてください

元素と原子の違いをわかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

難しい話は、抜きにして説明します。“原子”とは、構造上の説明に使われ、例えば原子番号、性質、原子質量などを説明する際に使われます。それに対して“元素”というのは、説明した“原子”が単純で明確にどう表記出来るのか??とした時に、考えるのです。ですから、“元素”というのは、単に名前と記号なのです。もう一つ+αで説明すると、“分子”とは、“原子”が結合したもので、これには、化学的な性質を伴います。ですから、分子は、何から出来ている??と問うた時に、“原子”から出来ていると説明出来るのです。長くなりましたが、化学的or物理的な性質が絡むものを“原子”、“分子”とし、“元素”とは、単純に記号や名前で表記する際に使われます。

Q豆電球の明るさが並列回路の方が明るいのはなぜですか?!?

並列回路と直列回路を比べたとき,並列回路の方が豆電球が明るくなるのはなぜですか?
そのとき豆電球と乾電池は同じものを使いました。
教えて下さい!!回答よろしくお願いします!!

Aベストアンサー

豆球を並列にして電源に繋ぎますと、豆球それぞれに電源の電圧がかかりますから豆球1個の時と同じ電流がそれぞれに流れて光ります。豆球を直列にして電源に繋ぎますと、直列の豆球の合成抵抗は豆球1個の時の2倍になります。豆球直列の両端には電源の電圧がそのままかかりますが、豆球1個には電源電圧の半分の電圧しかかかりません。つまり豆球直列の場合には同じ電源に繋いだ豆球1個の場合に比較して流れる電流が半分にしかなりませんのでその分暗くなります。オームの法則で全て理解できる事ですので良く考えて下さい。

Qベクトルはなぜ平行四辺形の辺に分解されるのか

ベクトルは何故
四角形や平行四辺形の辺に分解されるのでしょうか
平行でない四辺形の辺に分解されてもいいのでは
いいのではないでしょうか
どなたかわかりやすく説明していただけないでしょうか

Aベストアンサー

 質問者様が混乱されるといけないので、一回だけにします。

 #6さんへ。あなたの回答の意図が、いま一つわかりません。速度の(ベクトル一般の)平行四辺形則も、経験事実だと仰りたいのでしょうか?。自分はそうでない、とは言いませんよ。#7で述べられたような事が、ベクトル技術の開発という行為に対して、非常に大きな動機付けになった事は、間違いないからです。

 ただベクトルの定義(合成則含む)には、人間の恣意性がかなり大きく入っていると思います。また、ベクトルの成分分解と、合成則は数学的に同等です。ベクトルの成分分解は、本質的に座標系と無関係に行えます。

 さらに言うと、ベクトルは数の組みではありません。それが線形代数の基本発想です。線形代数は、ベクトルを座標系(数の組み)フリーで扱おう、という問題意識の所産でもあるからです。


 例えば、変位ベクトルの成分分解を考えます。それは、あなたの仰るように、基本方向を決めて、その方向に平行な軸に運動軌道を射影すれば良いだけです。この段階で軸は、座標軸でも何でもありません。軸に目盛はふられてないですし、軸が常に同じ位置にいる必要すらありません、軸の方向のみが意味を持ちます。

 そしてもう一つ、条件があります。射影するための光は、合成則(平行四辺形則)が成り立つように当てる、が条件です。光は軸(それは座標軸でない)の方向に平行に当てます。

  ・これは人間の恣意性ではないでしょうか?。光を当てる方向は無数にあるのに・・・。

 何を言いたいかというと、ベクトルは合成則が「成り立つように定義されたのだ」、という事です。速度についても同様な事情が成り立ちます。なのでそれは人間の勝手だろう、と思う次第です。もちろんそれが、現実と余りにかけ離れていれば、ベクトルがここまで普及する事は、なかっただろうとは思います。

 加速度ベクトルについても、同じ事情です。ただし運動方程式があるので、人間の勝手で力を分解したとしても、力の水平分力が、運動量の水平成分(速度の水平成分×質量)の時間微分と同じなのか?、という問題が生じます。鉛直成分についても同じです。つまり、運動や力の分解成分は、互いに影響し合わないのか?(相互作用しないのか?)という話です。

 これこそ物理の問題と思えます。質問者様の意図は、こちらあったような気がします。そしてそういう違和感は、正当なものかも知れない、というのが#6の意図です。


 あなたの意図は、どのへんなのでしょうか?

 質問者様が混乱されるといけないので、一回だけにします。

 #6さんへ。あなたの回答の意図が、いま一つわかりません。速度の(ベクトル一般の)平行四辺形則も、経験事実だと仰りたいのでしょうか?。自分はそうでない、とは言いませんよ。#7で述べられたような事が、ベクトル技術の開発という行為に対して、非常に大きな動機付けになった事は、間違いないからです。

 ただベクトルの定義(合成則含む)には、人間の恣意性がかなり大きく入っていると思います。また、ベクトルの成分分解と、合成則は数学的...続きを読む

Qばねによる弾性エネルギーと力学的エネルギー。

上端を固定したばねに、質量mのおもりをつけた。おもりを自然長の位置から静かに下げていくと、のびがaのときにつり合った。重力加速度の大きさをg、重力による位置エネルギーの基準点を自然長の位置とする。
(1)つり合いの位置での力学的エネルギーをaを使って表せ。
(2)再び自然長の位置までおもりを持ち上げ、そこで急に手を離したところ、
おもりはつりあいの位置を中心に上下に単振動をした。つりあいの位置でもおもりの速さを求めよ。
(3)ばねの最大の伸びはいくらか。

まず(2)から質問。回答では自然長とつりあいの位置で、力学的エネルギー保存の法則を使って

mg×0 + 1/2m×0^2 + 1/2k×0^2 = mg(-a) + 1/2mv^2 + 1/2ka^2

となっていました。
この右辺は簡単に理解できます。つりあいの位置での全力学的エネルギーです。
しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね?

右辺は物体を付けた状態の時のエネルギーなのに、左辺はそもそも物体を付けてない時の状態の力学的ねるぎーです(とはいっても0ですが。)

これが解答である以上私が間違っているのですが、おかしいと思います。

つまり、力学的エネルギーの総量が一番左の図とつりあいの図では違うから、力学的エネルギー保存則が使えないと思ったのです。
それに、つりあいの位置での力学的エネルギーの総量が=0 なんてこれも理解しづらい。
物体もついているから負の位置エネルギーもあるだろうし、ばねの弾性力もあると思います。
なのに0と等しいなんてわかりません。

次、(3)の問題です。回答では

ばねの最大の伸びをXとすると、最大の伸びのとき速さは0だから(わかる。)

mg×0 + 1/2m×0^2 + 1/2k×0^2 = mg(-X) + 1/2m×0^2 +1/2kX^2

右辺はわかります。最大の伸びのときの全力学的エネルギーです。

しかしこれまた、左辺が自然長のときの全力学的エネルギーです(0ですが)。
(2)と同じで、自然長の時は物体を付けていないから、弾性力のエネルギーも、位置エネルギーもないので、このときと最大の伸びのときの力学的エネルギーが等しいなんて思えません。
(状況が違うから。)

最後になりましたが、長々としたのはかなり自分も考えましたが、分からない部分がはっきりつかめないので、しつこく書いてみました。

解決して次の問題に行きたいと思っていますので、物理に自身のある方、この問題が分かる方
誰か教えてくれる方はおられませんか。
よろしくお願いします。

上端を固定したばねに、質量mのおもりをつけた。おもりを自然長の位置から静かに下げていくと、のびがaのときにつり合った。重力加速度の大きさをg、重力による位置エネルギーの基準点を自然長の位置とする。
(1)つり合いの位置での力学的エネルギーをaを使って表せ。
(2)再び自然長の位置までおもりを持ち上げ、そこで急に手を離したところ、
おもりはつりあいの位置を中心に上下に単振動をした。つりあいの位置でもおもりの速さを求めよ。
(3)ばねの最大の伸びはいくらか。

まず(2)から質問。回答では自然長...続きを読む

Aベストアンサー

数学(値)としての等しさと物理的状態の等しさを混同されているのが根本原因だと思います。

■質問者様の疑問その1 問題(2)
>しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね?

 計算結果の総量が0になるので数値はそうなります。ただし、あくまで解答の左辺は真ん中の図のように重りを付けた状態で、自然長位置に来た時の式です。左の図の状態と「値」が等しくなってしまう「0」になるように条件を設定しているため混乱するのです。なぜ左の図と等しくなるのか。1つは「自然長の位置までおもりを持ち上げ、そこで急に手を離した」こと。2つ目は「重力による位置エネルギーの基準点を自然長の位置」としていること。
 摩擦や減衰を無視すると、このばねは永遠に自然長位置を頂点として振動を続けます。最頂点の位置に来た時、題意から変位は基準点のため0、速度も0、ばねの自然長からの変位も0になるので左辺の状態になります。この瞬間にサッと重りを取り除くと左の図の状態になります。しかし実際には重りが付いていますので、次の瞬間に重力によりばねが伸びていきます。ここが左の図と問題(2)中の重りが最頂点に来たときの違いです。瞬間的な値は等しいですが状態は異なります。

>つまり、力学的エネルギーの総量が一番左の図とつりあいの図では違うから、力学的エネルギー保存則が使えないと思ったのです。

 真ん中の図のばねに重りがついた状態での、自然長位置(最高点)とつりあい位置では保存則が成り立っています。
 瞬間的な値が同じになるだけで、左の図と真ん中の図の間ではエネルギー保存則は成り立っていません。重りの着脱には外力(この場合は人の手ですかね)が必要ですし、重りのない状態ではばねをaの位置まで伸ばすエネルギーは在りません。


■質問者様の疑問その2 問題(2)
>それに、つりあいの位置での力学的エネルギーの総量が=0 なんてこれも理解しづらい。物体もついているから負の位置エネルギーもあるだろうし、ばねの弾性力もあると思います。なのに0と等しいなんてわかりません。

 この場合の(数字の0)≠(存在しない)です。ここが物理現象と式の間の分かりにくさですかね。ここではイコールで0になるのはつり合っていることを表しています。物体による位置エネルギーとばねの弾性力が反対向きにつり合っている状態です。(力学的エネルギー)=0と見ると分かりにくいのであれば、(重力による位置エネルギー+運動エネルギー)=(ばねの弾性力による位置エネルギー)と移項すれば分かりやすいでしょうか。

■質問者様の疑問その3 問題(3)
>しかしこれまた、左辺が自然長のときの全力学的エネルギーです(0ですが)。

これも問題(2)と同様です。数値的には0になりますが、あくまで左辺は重り付きの状態を示しています。



 私の説明で分かりにくければすみません。その時は基準点の位置を、重りを付けた時のつり合いの位置にするなど仮定を変更すると分かりやすいと思います。
 重りの有無に関係ない数値(変位や速度)が0になるので数学上0となり等しい状態に見えるだけで、重りの有無は明確な物理状態の違いです。逆に言えば、力学的エネルギーの保存則のある一状態だけでは運動系の全体状態を記述できないのです。
数値上納得できない場合、仮定を色々おきかえて記述してみると分かったりします(ex.基準点を変えたり)。

参考URL:http://blog.livedoor.jp/aritouch/archives/2943111.html

数学(値)としての等しさと物理的状態の等しさを混同されているのが根本原因だと思います。

■質問者様の疑問その1 問題(2)
>しかし左辺、これは自然長つまりばねに物体を取り付けてない、図で言う一番左の状態の全力学的エネルギーですよね?

 計算結果の総量が0になるので数値はそうなります。ただし、あくまで解答の左辺は真ん中の図のように重りを付けた状態で、自然長位置に来た時の式です。左の図の状態と「値」が等しくなってしまう「0」になるように条件を設定しているため混乱するのです。なぜ...続きを読む


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