運動量に関する質問です。 いま、質量mの小球が速度v0で、質量Mの斜面に向かって動いています。ただし

運動量に関する質問です。

いま、質量mの小球が速度v0で、質量Mの斜面に向かって動いています。ただし、水平面と斜面は滑らかに繋がっており、斜面は水平方向に動くことができます。また、小球と斜面、斜面と水平面との間にそれぞれ摩擦はないものとします。(画像の(a))

質問①
画像の(b)のように、斜面に対して小球が登っている時を考えます。このとき、運動量保存は成り立っているのでしょうか？実際に、(a)では鉛直方向には運動量を持っていませんが、(b)では小球が持っています。自分の考えでは、斜面を登る最中に小球は斜面に向かって右下向きに力積をかけ、斜面が受けた力積のうち、水平成分は斜面の加速に使われましたが、鉛直成分は地面に逃げた。つまり、運動量は保存していないという結論なのですが、正しいでしょうか？ちなみに画像の(b)のvの向きですが、相対速度ではなく絶対速度を考えているため、このような向きに描いています。

質問②
「小球が最高点に達した時の、小球と台車の速度を求めよ」という問題について(画像の(c))。これは実際の問題集にあったのですが、解答では、運動量保存則より、mv0=(m+M)V ⇔ V=m/(m+M) v0 でした。質問としては、もし質問①の自分の考察が正しいならば、運動量は斜面を登っている段階で損失されていると思うのですが、なぜ保存されているのですか？

どなたかわかる方いらっしゃいましたら、教えていただけると幸いです。

質問者からの補足コメント

• すみません、画像を載せ忘れていました。

  
    補足日時：2021/06/18 10:43

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2021/06/19 16:07

質問①

自分の考えでは、斜面を登る最中に小球は斜面に向かって右下向きに力積をかけ、斜面が受けた力積のうち、水平成分は斜面の加速に使われましたが、鉛直成分は地面に逃げた。つまり、運動量は....>

水平成分は斜面の加速に使われました　というのはなぜかというと
斜面台に作用する外力つまり重力と地面からの垂直抗力が水平方向に
成分がないからだよね。
このとき斜面をよじ登っている小球について考えると
小球は斜面から左上の向きの力積を受け、しかも小球の重力は
水平方向成分を持っていないから小球の運動量の水平方向成分は
斜面から受ける力積分だけ減ることになる。
けっきょく水平方向について言えば（ｂ）の場合、小球と斜面台は大きさ同じで向きが逆向きの力積をおよぼしあっておたがいの運動量変化を
打ち消し合ってるだけだから
（ａ）と（ｂ）で水平方向の運動量の和はまったくおなじになる。
したがって質問②の答が示されているようになるわけです。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/06/18 11:01

① 台車と小球を一つの系と考えた場合、

鉛直方向は外力として重力と水平面からの垂直抗力が有るため、
鉛直方向の運動量は保存されません。

一方、水平方向の外力が無いため、水平方向の運動量は保存されます。

運動量はベクトル量で、鉛直と垂直で分けて考えることが
できること、内力は運動量保存を考える際、考慮しなくてよいことに
注意してください。

② ①から水平方向の運動量は保存されるので

mv0 = （ｍ＋M)V

が成り立ちます。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/06/18 09:35

質問①

＞このとき、運動量保存は成り立っているのでしょうか？

運動量が保存するのは、「内力」だけしか働かず、「外力」が働かない場合です。
従って、水平方向には摩擦力などの「外力」は働かないので運動量は保存しますが、鉛直方向には「水平面からの垂直抗力」という「外力」を受けるので運動量は保存しません。

＞鉛直成分は地面に逃げた。つまり、運動量は保存していないという結論なのですが、正しいでしょうか？

「力が逃げた」という表現は正確ではありません。「台車（斜面）が床を押し、床が同じ大きさで逆向きの「垂直抗力」を台車に加えた」ということです（作用・反作用です）。
上に書いたように、この「垂直抗力」が外部から加えられているので鉛直方向には運動量は保存しません。


質問②

＞解答では、運動量保存則より、mv0=(m+M)V ⇔ V=m/(m+M) v0 でした。

画像がないので詳しいことが分かりませんが、この「V」とは「水平方向の速さ」ですよね？
そうであれば、上に書いたように「水平方向」には運動量が保存します。