公務員試験の数学問題です

図の三角柱の底面は、三辺の長さが9cm、12cm、15cmの直角三角形となっている。この三角柱に、直径が三角柱の高さに等しい球が内接している時、球の体積として正しいのはどれか。
なお、球の体積は半径をrとすると3分の4π rの3乗である。


1.36π cm3
2.48π cm3
3.54π cm3
4.60π cm3
5.72 π cm3

No.5 回答者： asuncion 回答日時： 2011/11/23 21:49

＞体積は (4/3)3^2π = 36π

＞よって、正しいものは無い。

これと、選択肢にある

＞1.36π cm3

これとの関係についてはどのようにお考えでしょうか。ちなみに、
いってんさんろくぱい
と読むのではなくって、
いちばん　さんじゅうろくぱい
って読むのが正しいんですよ。

No.4 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/11/23 21:24

＃１です。

＃２酸のご指摘の通りミスタイプです。分母は３ではなく２です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2011/11/23 20:16

球の半径は r(9+12+15)/2=9*12/2 だから r=3

体積は (4/3)3^2π = 36π

よって、正しいものは無い。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2011/11/23 20:07

＞ｒ（９＋１２＋１５）／３

ちょっと誤植があるようです。最後は3ではなくて…。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/11/23 19:36

真上から見ると、三辺が９ｃｍ、１２ｃｍ、１５ｃｍの直角三角形に円が内接しているように見えます。

円の中心と三つの頂点を結ぶと三つの三角形ができます。この三つの三角形の面積の合計が直角三角形の面積になります。さらに円の中心から三辺に垂線を下ろすとその長さは円の半径に等しいので、円の半径をｒとしてこの三角形の面積を表すと
ｒ（９＋１２＋１５）／３
となり、一方でこの直角三角形の面積は９＊１２／２＝５４ｃｍ２なので、両者を等しいとおくとｒが判ります。