相関の強さの表し方

２点質問があります。文系人間ですので、簡単に表現してくれると有り難いです。


１．２つの変数の相関関係の強さがどれくらいかを、説明する場合にどのような方法があるのでしょうか。

２．某サイトで相関関係の強さについて、「相関係数の絶対値の大きさが0.7～1.0だと強い相関、0.4～0.7だとやや相関あり、0.2～0.4だと弱い相関あり、0～0.2だとほとんど相関なし」というものを見つけたのですが、これは統計学的に一般的に言われていることなのでしょうか。何か確認できる書物などをご存知でしたら教えてください。
　

No.2 ベストアンサー 回答者： selfer 回答日時： 2003/12/04 11:12

こんにちは．質問順番を入れ替えて回答します．

＜２．相関係数の言語的評価＞
例えば『心理学のためのデータ解析テクニカルブック』などに書かれています．数値に多少変動はありますが(0.0～0.3などのように)，おおよそ一般的な基準です．統計解析法の入門書には大抵書かれています．

（実際には…）
ただ，あるテストで60点をとった場合，その人の能力やテストの難易度によって，その60点に対する評価が変動するように（人によっては「高い」あるいは「低い」点と考える場合がありますね），相関係数の値も本来はそのデータ領域の特性を考えて解釈しなければなりません．この点を相関係数を実務で使う人は十分理解しているので，上記の言語的評価を目安程度に使っています．このためある領域では0.5を高い相関があると解釈することもあれば，同値をあまり関連性がなかったと解釈する場合もあります．

なお，相関係数のイメージ的理解としては，二つの変数ABの場合，変数Aが単独に作業した量と変数Bが単続に作業した量の積の中で，変数ABが一緒に働いたときの作業量の割合と考えてもらうのがいいでしょう（あまりイメージ的理解でもありませんが…）．

＜１．相関係数の説明＞
一般的に相関係数と呼ばれるものはピアソンの積率相関係数です．この相関係数は直線的関係を示していますので，二つの変数の点をプロット図に描くと良いと思います．

==　正・負の「完全：｜r｜=1」相関図　==========================

　　＜正の完全相関：r=1＞　　　　　　＜負の完全相関：r=-1＞

　　│　　　　　　　*　　　　　　　　│　*
　　│　　　　　　*　　　　　　　　　│　　*
　　│　　　　　*　　　　　　　　　　│　　　*
　　│　　　　*　　　　　　　　　　　│　　　　*
　　│　　　*　　　　　　　　　　　　│　　　　　*
　　│　　*　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　*
　　│　*　　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　*
　　└─────────　　　 　　　└────────

　　・正の相関：ある変数が増加（減少）すれば他の変数も増加（減少）
　　・負の相関：ある変数が増加（減少）すれば他の変数は減少（増加）

=============================================================
※図が歪んでいるかもしれないので，上記の図をコピー＆貼り付けで適当な文章ソフトに貼り付け，等幅フォント（MSゴシック）に修正して下さい．

上記のように「完全に直線状になっていれば[1]」となります．
なお傾きについては，右上がりか，左上がりかというという大雑把な解釈をする程度に留めてください（傾きの程度も重要な情報ですが，多少数学的知識を入れないと説明できないので）．
実際のデータをプロット図に示し，「どの程度直線的か，傾きはどちら向きか」という観点で説明するのはどうでしょうか？

No.4 回答者： yam113 回答日時： 2003/12/06 13:11

こんにちは。

少しだけ統計学をかじったことがある文系出身の者です。

（１について）
相関関係について、一般的に、強さは「相関分析」（相関係数）、法則性は「回帰分析」で。
（２について）
『統計のみ・か・た』（高橋寛著　三省堂）がわかりやすいと思います。これによれば、相関係数の目安として次のように書かれています。
0.75～1　正の相関がある
0.5～0.75　まあ正の相関があるといえる
0～0.5　あまり相関はない
（ただし、どのくらいが「強い相関」でどのくらいが「弱い相関」かは測定対象にもよるし、なによりも主観的なものなので、一般論として書かれているだけです。より正確に表現しようとするなら「検定」による方法が必要だと思います。）
※もう少し突っ込んだものに『はじめての統計学』（鳥居泰彦著　日本経済新聞社）があります。後者は斯界の入門書として結構ポピュラーなもののようです。

参考URL：http://www.sanseido-publ.co.jp/publ/bypass_1.html,　http://book.keizaireport.com/asin/4532130743.html

No.3 回答者： noname#21649 回答日時： 2003/12/05 06:24

1.相関係数と残差二乗和があります。

2.これは.多分心理学関係（心理学関係の人がこの話をしますので）の内容かと思います。
統計関係の本で「R表」を見てください。危険率5％で有意な場合に「相関がある」.1％で「強い相関がある」.10％で「相関があるかもしれない」と表現します。資料数で変化しますので.数値表を見てください。

注意点として.「相関係数が存在する」場合は.残さは.ガウス分布である必要があります。
測定値から計算値を引いた値を.それぞれの軸（本来ならば.どの軸に対しても無相関になるはず）でプロットしてみてください。両者の相関が見とめられた場合は最初に求めた「相関係数」は意味を持ちません。
また.連が見とめられる場合も相関係数が意味を持ちません。
多変量解析の（名称忘却マなんとか）分析を行うと.平均値を中心とする（線名忘却）線が楕円状に描くことができます（２つの軸共に平均値が存在して.平均値の付近にガウス分布で存在する）。線の間に存在する点の数がガウスぷんぷに従わない場合には.相関係数が意味を持ちません。

単に相関係数だけ比較すると.誤った判断をしてしまうことになります。分布の状態を見る必要があります。

人文関係の方ですと.「相関」と「回帰」を間違える場合がありますので.これも書いておきましょう。
測定値は連続数（実数）であること。
相関の場合には.2つの値が独立に特定できること。
回帰の場合には.片一方の値は固定され無限桁の精度がある（例.1ｇの薬を投与した場合.2ｇの薬を投与した場合等）.

No.1 回答者： hiko758 回答日時： 2003/12/04 10:26

こんにちわ。

１．相関関係の強さは相関係数を求めて、その値によって判断するしかないと思われます。（２でおっしゃられてることそのままですけど・・・）

２．相関係数を求めて、「相関係数の絶対値の大きさが0.7～1.0だと強い相関、0.4～0.7だとやや相関あり、0.2～0.4だと弱い相関あり、0～0.2だとほとんど相関なし」と評価します。
今、私の手元にある本であれば、
「図解でわかる　統計解析」という本は比較的やさしく書かれていると思われます。