波の式の問題

高校物理からの質問です。

添付した問題《類題28》の（4）についてです。
（1）で求めた振幅、周期、波長を波の式ｙ＝Ａsin2π（t/T - x/λ）に代入して、

ｙ＝4sin2π（t - x/8）

と答えたのですが、正解はｙ＝－4sin2π（t + x/8）でした。
波が負方向に進んでいる場合、波の式を作るとき、振幅、周期、波長以外にどういうことに注意しなければならないのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/01/20 10:38

x=0の場所が

y(0,t) = A sin2π(t/T)

という振動をしていたとします。波がxの正方向に速さvで進んでいるとすると，原点からxの場所に到達するまでにx/vの時間が経過していますから，xの位置の振動は原点よりx/vだけ遅れることになるので，xでの振動は

y(x,t) = A sin2π([t-x/v]/T)= A sin2π(t/T-x/vT)

と書くことができます。ここでvTは一周期の間に波が進む距離ですから波長に等しく，

y(x,t) = A sin2π(t/T-x/λ)

これが正方向に進む波の式です。

次に，波がxの負方向に速さvで進んでいるとすると，xの場所から原点に到達するまでにx/vの時間がかかりますから，xの場所の振動は原点よりx/vだけ前の時間の振動ということになり，同様にして

y(x,t) = A sin2π([t+x/v]/T)= A sin2π(t/T+x/λ)

が負方向に進む波になります。

ポイントはt/Tとx/λの前の符号がおなじか違うかという点で，異なっていれば正方向に進む波，同じなら負方向に進む波です。なので

y(x,t) = A sin2π(-t/T + x/λ)

も正方向に進む波，

y(x,t) = A sin2π(-t/T-x/λ)

も負方向に進む波です。容易にわかりますが，これらはAの符号を反転させるだけで上と同じ式になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうござます。
大変参考になりました。

お礼日時：2012/03/06 20:03

No.2 回答者： ok-2011 回答日時： 2012/01/20 14:03

>ｙ＝Ａsin2π（t/T - x/λ）

で表される波がどちら向きに進むのかを知るためには，位相　2π（t/T - x/λ）　が同じ点の動きを見ればいいです．
t/T - x/λ = a（一定）
とすると，
x/λ = t/T - a
より，そのような点の x は時間 t とともに増大することがわかります．
同様にして，
y = A sin{2π(t/T + x/λ)}
の波においては，位相が同じ点の x は時間ともに減少することがわかります．

なお，一般には
y = A sin{2π(t/T ± x/λ) + φ}
のように，ある t と x （上の例では t=0, x=0）での位相φが必要です．

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
大変参考になりました。

お礼日時：2012/03/06 20:02