4次正方行列の根号

A^2=Bにおいて、行列Aが未知で行列Bが既知数のとき、この式を数学的に解くことは可能でしょうか。

可能でしたら、もしよろしければ解き方も教えてください。よろしくお願いいたします。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/01/30 22:46

A の固有値を λ, 対応する固有ベクトルを x とおくと B = A^2 の固有値は λ^2, 対応する固有ベクトルは x.

逆に B の固有値を λ, 対応する固有ベクトルを x とすると A^2 = B なる A の固有値は √λ, 対応する固有ベクトルを x とできる.

もちろん固有値に重解を持つときはこんなに単純じゃないけど, いずれにしても B を対角化する (あるいはジョルダン標準形を求める) ことができればほぼ終わり.

この回答への補足

４次正方行列の固有値と固有ベクトルを求める方法はございますでしょうか。

補足日時：2012/12/08 01:17

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
いま４次正方行列の固有値と固有ベクトルを求める方法を探索しています。

お礼日時：2012/02/06 16:12

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/01/28 00:24

逆行列? なんで?

一般に A の固有値を λ とすると f(λ) は f(A) の固有値になるよね.

この回答への補足

すいません。
固有値と固有ベクトルをどう使ってイメージを掴むのかよくわかりません。
もしよしければ教えていただけませんでしょうか。

補足日時：2012/01/28 18:21

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2012/01/30 08:37

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/01/26 17:20

理論上は 16個の変数に対して 16本の方程式だから解けるはずなんだけどね....

もちろんそうやって求めたものは (実のものが存在する場合であっても) 複素数になるかもしれないし, たとえ実であったとしても「期待するもの」になることは保証できない (複雑怪奇なものが出てきてしまうかもしれない).

まあ, 「イメージ」だけでいいなら, 固有値と固有ベクトルを求めてしまえば「勝ち」だけど.

この回答への補足

>>まあ, 「イメージ」だけでいいなら, 固有値と固有ベクトルを求めてしまえば「勝ち」だけど

それは、Bの固有値と固有ベクトルを使ってBの逆行列を求めるということでしょうか。

補足日時：2012/01/27 16:57

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2012/01/30 08:38

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/01/26 13:18

「数学的に解く」とはどういう操作でしょうか?

この回答への補足

行列Bから行列Aの中身を求めたいんですが、可能でしょうか。

補足日時：2012/01/26 14:38

この回答へのお礼

質問の意図がわかりづらくすみませんでした。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/01/26 14:38