数学の問題がどうしてもわかりません。

2個のさいころを同時に投げ、出た目をn、mとする。n≦mのとき、mをnで割った余りの期待値は何か。

この問題がどうしてもわかりません。

n≦mのときnをmで割った余りを出して期待値の公式に当てはめましたが、うまくいきませんでした。

解答と解説をお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/01/31 06:20

2個のさいころを同時に投げ、出た目をn、mとする。

>n≦mのとき、mをnで割った余りの期待値は何か。

１）出た目の大きい方をｍ小さい方をｎとする場合、考えられるのは全部で３６通り
余りは、０，１，２のいずれかになる。
余り１の場合、（２，３）（２，５）（３．４）（４．５）（５．６）で
　　　　　　　左右入れ替えた場合もあるから１０通り
余り２の場合、（３，５）（４，６）で左右入れ替えもあるから４通り
余り０の場合、３６－１０－４＝２２通りです。
mをnで割った余りの期待値＝１×（１０／３６）＋２×（４／３６）＝１８／３６＝１／２

２）ｎとｍを何かの形で区別する場合、考えられるのは全部で２１通り
１）の左右入れ替えなしの場合になるから、
余り１の場合は、５通り
余り２の場合は、２通り
余り０の場合は、２１－５－２＝１４通りです。
mをnで割った余りの期待値＝１×（５／２１）＋２×（２／２１）＝９／２１＝３／７

のどちらかになると思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

そうゆう考え方だったんですね。サイコロnとサイコロmでサイコロmのほうが大きい時の割り算の余りだと思っていました。大きい数のほうをmとするんですね。考え方を間違えていました。

ありがとうございました。

お礼日時：2012/02/01 11:47

No.5 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/01/31 08:54

まずは二次元表を作って考えましょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

二次元表を作って余りを調べればいいんですね。
わかりました。

ありがとうございました。

お礼日時：2012/02/01 11:52

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/01/30 23:12

うん, ひたすら可能性を挙げていくだけ, だねぇ.

ところで化学の方では「次の機会には、自分の考えも載せてみようと思います」と書いているんですが (cf. http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7273791.html ), それを数学の方で実行しようという気にはならないんでしょうか?

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

自分の考えを乗せて私的には実行したと思っていました。
まだまだのようですね。

ありがとうございました。

お礼日時：2012/02/01 11:55

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/01/30 22:06

誤字訂正「求める期待値は」

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

訂正ありがとうございました。

お礼日時：2012/02/01 11:56

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2012/01/30 22:04

何だか大量の質問だねえ。

毎回、自分の答案は付記してないし。
一度考えてみてから投稿してる？

この質問は、題意不明瞭。
二個のサイコロの出目を見てから
m≦n となるように m,n を決めるなら、
求める確率は 9/36。
サイコロを振って m,n を決めてから
m≦n の場合の条件つき確率を求めるなら、
求める確率は 9/21。
いづれにせよ、あり得る出目 36 通りを
全て書き出してしまえば、勘定できる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

はい。考えてから投稿しています。
私は考え方を間違えていたみたいです。

ありがとうございました。

お礼日時：2012/02/01 11:58