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平行四辺形ABCDでEFとBDが平行とします。この時、△ABEと面積の等しい三角形をすべて見つけなさいです。よろしくお願いします。

「中二の数学問題だし直しました。」の質問画像

A 回答 (4件)

NO2の方の考えは間違いではないですが、EFとBDは平行なのでそこまで難しく考えることはないと思います。

NO1の方が回答されているように、三角形は底辺長と高さが同じであれば面積が同じになることだけわかっていれば理解できるはず。

まずは底辺BEに注目して△ABE=△BDE。次は底辺BDに注目して△BDE=△BDFです。ここでEFとBDが平行であるという条件が生かされます。その次は底辺DFに注目して△BDF=△ADFです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。本当に助かりました。また、よろしくお願いします。

お礼日時:2012/02/16 08:47

#2です。



たいへん申し訳ないです。

△ABE = △BDE の関係をすっかり失念しておりました。

#3さんの回答が的確ですね。お詫びいたします。
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この回答へのお礼

何度もありがとうございます。本当に助かりました。

お礼日時:2012/02/16 08:46

前回回答したものです。

私も早とちりして申し訳ありません。

でも、私の回答と前回の#2さんの回答を併せると答えが見えますよね?




BD//EFですから、△CEFと△CBDが相似の関係になるので、、

CE:EB = CF:FD になります。

仮にこれを m:n とします。 (m=n となる場合、即ちCF=FDの時は前回の回答の通りです。)

△ABEの面積は平行四辺形の面積の 1/2×m/(m+m)です。

△AFDの面積も平行四辺形の面積の 1/2×m/(m+n) になりますので、△ABEと等しくなります。

一方△BFDは、△AFDと同じ底辺で高さが同じ三角形(前回の#2さんの回答通り)なのでこれも等しくなります。

従って、
△ABE、△AFD、△BFDが同じ面積です。(ただし、CF≠FDのとき。)

ご参考に。
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この回答へのお礼

何度もありがとうございます。心強いです。

お礼日時:2012/02/16 08:41

【ヒント】



BEを底辺として、その平行の線を辿ると高さが同じになる△を探す。
まず一つ。

そして、その同じである△の底辺を変えて、。。。~以下略。


要領としては、平行線を見て同じ高さのものを底辺を変えながら探していけば、
見つかりますよ。

底辺が同じでてっぺんは互いに別のところにあっても
平行線上にあれば、高さは同じってことで面積は同じ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。向きを変えてかんがえていませんでした。ありがとうございます。

お礼日時:2012/02/16 08:42

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