No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>底の条件や真数条件で場合わけをしてみたのですが・・・
>不正解で
質問者さんの解答が書いてないので、不正解かどうか判定できません。
>解答をみてみると、
>底・・・0<x<1またはx>1
>真数・・・0<Y<1またはY>1
この通りだと適切な解答と言えません。
>だったのですが、なぜ真数条件というものは正の数なのに
>解答では1を含めていないのですか?
解答が適切でないためこのような疑問点が出てくるのです。
左辺 log_x Y についての
底の条件 ... 0<X<1 または X>1
真数条件 ... Y>0
であり、かつ
右辺 log_y X についての
底の条件 ... 0<Y<1 または Y>1
真数条件 ... X>0
である。
左辺と右辺の底の条件と真数条件をまとめると
Xについての条件 ... 0<X<1 または X>1 …(★)
Yについての条件 ... 0<Y<1 または Y>1 …(★)
となり、X,Yとも1は含みません。
(★)のもと元の不等式の対数の底を底の変換公式を用いて、10(常用対数)に揃える。
底を省略して書くと
logY/logX≦logX/logY
となります。
移項して
logX/logY-logY/logX≧0
通分して
((logX)^2-(logY)^2)/(logYlogX)≧0
(logX+logY)(logX-logY)/(logYlogX)≧0
log(XY)log(X/Y)/(logYlogX)≧0
これを満たす(X,Y)は(★)の条件のもとで不等式を満たすX,Yを求めれば良いですね。
(X,Y)の範囲を図示すると図の斜線部の領域(太い黒実線の境界線を含む)になります。
回答ありがとうございます^^
図解までつけていただき
丁寧にありがとうございます*
確かにxが底でYが真数という限定は
おかしいですね;
わたしはまずlogxY≦1/logxYに変換をしたうえで
条件を考えていました;
ほんとにありがとうございました><
No.4
- 回答日時:
#1です。
#2さんの回答で、理解されたとのことで。
あくまでも真数条件+底の条件の結果であるところがポイントです。
#2さんへの補足の中で
>まずはじめに条件どうこうの前に
>勝手に底の変換で両辺をlogxYにそろえてしまっていました;
と書かれていましたが、底の変換をするにしても
log[y](x)= log[x](x)/log[x](y)
([ ]は底を表すとします)
と書いた時点で、y≠ 1(右辺の分母がゼロにならないように)としておかなければなりません。
底の条件に気がつかなかったとしても、ここで気づくかなとおもったのですが。
当然、底を yにそろえる場合も同様なので、x≠ 1も出てきますよね。
二度の回答ありがとうございます^^ノ
底変換をしたとしても分母に0がきてしまうことに
きがついていれば解ききることもできたのですね;;
ここで1をふくまないことにきがついて、
Y>1という条件がでるということですよね!
指摘してくださってありがとうございます♪
No.2
- 回答日時:
log_x(Y)が求められるためには
真数条件Y>0
底の条件0<x<1またはx>1
log_y(X)が求められるためには
真数条件X>0
底の条件0<y<1またはy>1
これらを合わせて,
{0<x<1またはx>1}かつ
{0<Y<1またはY>1}
という意味でしょう。
これらの条件下で,
log_x(Y)≦log_y(X)
logY/logX≦logX/logY
両辺に(logX)^2*(logY)^2を掛けて
(logY)^3*logX≦(logX)^3logy
logX*logY*{(logX)^2-(logY)^2}≧0
logX*logY*{logX-logY}{logX+logY}≧0
logX*logY*log(X/Y)*log(XY)≧0
log(a)とa-1は同符号なので,
(X-1)(Y-1)(X/Y-1)*(XY-1)≧0
Y>0なので
(X-1)(Y-1)(X-Y)*(XY-1)≧0
すなわち,X>0,Y>の領域を,X=1,Y=1,Y=Xの3本の直線と双曲線XY=1で区切って,
ひとつおきに塗り絵する。
ただし,双曲線上と直線Y=X上は含むが,直線X=1とY=1上,点(1,1)は除く。
回答ありがとうございます^^
そういうことだったんですね!
完全に理解できました(^^♪
まずはじめに条件どうこうの前に
勝手に底の変換で両辺をlogxYにそろえてしまっていました;
丁寧にありがとうございました*
No.1
- 回答日時:
こんにちわ。
対数の底にも条件がありましたよね。
教科書を見直してみてください。
この回答への補足
回答ありがとうございます^^
logxYにおいて
底の条件・・・0<xかつx≠1
真数条件・・・0<y
ということくらいはしっています。
質問のことばが足りなかったみたいで誤解させてしまったようなのですが
・・・・・・・・・
私がしりたいのは「なぜ、問題の解説において真数条件に1をふくめていないのか」です。
これは関数が0になってしまうからなのですか?
それともほかに理由が・・・?
問題の解説含めもういちど回答していただけたら幸いです。
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