No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>>底>0 より
「底>1より」ですね。「0<底<1」だと不等号が変わりますね。(おそらくタイプミスでしょう。)
>>また、真数>0より、x+2>0、よってx>-2。
真数条件は対数方程式・不等式での最大の注意点です。これは、与えられた対数の式で適用しましょう。
(例)
log[2](x-1) + log[2](x-2)=2を解け。
(正解)
真数条件は、x-1>0,x-2>0 ∴ x>2
与式を変形して
log[2](x-1)(x-2)=log[2]4
・・・・・・・・・
(誤答)
与式を変形して
log[2](x-1)(x-2)=log[2]4
ここで真数条件より、
(x-1)(x-2)>0 ∴ x<1,x>2 (これではlog[2](x-1) が真数<0になってしまいますね)
十分注意してください。もちろんこの問題ではあなたは間違ってはいませんよ。今後の計算で注意してください。
丁寧な御指摘に感謝します。自分の質問内容を改めて見直したら、御指摘の通り、底>1を底>0とミスしておりました。すいません。
方程式も不等式も基本はやはり対数関数の性質が重要ですね。指数についても同様だと思いますが。
自分の解釈の仕方にズレがなくて少しホッとしました。推論の順序には気をつけていこうと思います。
ありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
こんばんわ。
解は合っていますが、微妙なところも。
まず、「真数条件」を考えます。
(というか前提条件なので、先に処理しておくぐらいな感じで)
ここはきちんと書かれていますね。
次に「大小比較」ですが、
底については、0< 底< 1か 1< 底かでの場合分けになります。
いまの場合、1< 底ですね。
log[3](x+2)と log[3](9)の比較というのは、
3^(x+2)と 3^9の比較をしていることと同じことになります。
もしこれが、(1/3)^(x+2)と (1/3)^9となると、指数の大小関係は逆転しますよね。
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