
下記の計算方法について教えて下さい。
例えば、当選確立が35%の場合、100回のうち35回当たることになります。
では、当選確率が35%の場合、1~9回連続で外れる可能性は何パーセントになるのでしょうか?
(※引いたくじを戻さず、次のくじを引いて連続で外れる確立となります。)
・1回目に外れる確立
・2回連続外れる確立
・3回連続外れる確立
・4回連続外れる確立
・5回連続外れる確立
・6回連続外れる確立
・7回連続外れる確立
・8回連続外れる確立
・9回連続外れる確立
上記とは逆に、当たる確立として、下記の確立を教えて下さい。
(※同じく当選確率35%で、引いたくじを戻さず、次のくじを引いて当たる確立となります。)
・1回目に当たる確立
・1回目が外れて2回目に当たる確立
・1~2回目が外れて3回目に当たる確立
・1~3回目が外れて4回目に当たる確立
・1~4回目が外れて5回目に当たる確立
・1~5回目が外れて6回目に当たる確立
・1~6回目が外れて7回目に当たる確立
・1~7回目が外れて8回目に当たる確立
・1~8回目が外れて9回目に当たる確立
・1~9回目が外れて10回目に当たる確立
宜しく御願い致します。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
前の質問の回答の通り、くじ全体の規模で計算が変わってくるので、
ここでは、くじ全部が100本で、その中に当たりくじが35本
(当選確率35%)で残りの65本が外れくじの場合で回答します。
【質問内容】
「1回目に外れる確率」について
選べるのは100本あって、そのうち外れくじは65本ですから
外れくじを引く割合は100分の65、式で書けば
65÷100=65/100=0.65となり、%で表す場合は
100倍して65%の確率となります。
【質問内容】「2~9回連続外れる確率」について
1回目に外れくじを引いた残りは全部で99本のくじがあり、その
うち外れくじは64本残っていますから、上と同じように考えて、
2回目に外れくじを引く確率は64÷99=64/99です。
2回続けて外れるということは、1回目に外れくじを引き(確率
65/100が実現し)、その上で2回目も外れくじを引く(確率
64/99が実現する)ということなので、2回続けて外れる確率は
、1回目に外れる確率と2回目に外れる確率の掛け算になり、
(65/100)×(64/99)=4160/9900=208/495
=約0.420、%では約42.0%となります。
以下同様に考えていきます。
3回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*100≒27.0%
4回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*(62/97)*100≒17.3%
5回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*(62/97)*(61/96)
*100≒11.0%
6回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*(62/97)*(61/96)
*(60/95)*100≒6.93%
7回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*(62/97)*(61/96)
*(60/95)*(59/94)*100≒4.35%
8回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*(62/97)*(61/96)
*(60/95)*(59/94)*(58/93)*100≒2.71%
9回連続外れる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)*(62/97)*(61/96)
*(60/95)*(59/94)*(58/93)*(57/92)*100≒1.68%
【質問内容】当たる確率について
順番に説明します。
・1回目に当たる確率は「1回目に外れる確率」と同じように考えて、
選べるのは100本あって、そのうち当たりくじは35本ですから
当たりくじを引く割合は100分の35、式で書けば
35÷100=35/100=0.35となり、%で表す場合は
100倍して35%の確率となります。
・1回目が外れて2回目に当たる確率は、上で説明した2回続けて
外れる確率の計算と同じ考え方で、1回目に外れる確率65/100
と、この場合は2回目に当たる確率35/99の掛け算になり、
(65/100)×(35/99)=2275/9900=91/396
=0.230、%では23.0%の確率となります。
以下同様に考えていきます。
・1~2回目が外れて3回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(35/98)
*100≒15.0%
・1~3回目が外れて4回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(35/97)*100≒9.75%
・1~4回目が外れて5回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(35/96)*100≒6.29%
・1~5回目が外れて6回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(61/96)*(35/95)*100≒4.04%
・1~6回目が外れて7回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(61/96)*(60/95)*(35/94)*100≒2.58%
・1~7回目が外れて8回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(61/96)*(60/95)*(59/94)*(35/93)*100≒1.64%
・1~8回目が外れて9回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(61/96)*(60/95)*(59/94)*(58/93)*(35/92)*100≒1.03%
・1~9回目が外れて10回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(61/96)*(60/95)*(59/94)*(58/93)*(57/92)*(35/91)*100≒0.65%
となります。
早速のご回答ありがとう御座います。
お蔭様で、はずれの確立については理解を深めることが出来ました。
しかし、「当たりの確立」については、連続ではずれた回数が増える方が、
次に当たる確立が高くなると思うのですが、如何でしょうか?
例えば、1~2回目が外れて3回目に当たる確率より、8回連続で外れた方が、
全体の数に対して外れくじの比率が減るため、1~8回目が外れて9回目に当たる確率の方が
確立が高くなると思います。
おそらく、計算が逆になっているだけだと思いますが、宜しくお願い致します。
No.2
- 回答日時:
しかし、「当たりの確立」については、連続ではずれた回数が増える方が、
次に当たる確立が高くなると思うのですが、如何でしょうか?
例えば、1~2回目が外れて3回目に当たる確率より、8回連続で外れた方が、
全体の数に対して外れくじの比率が減るため、1~8回目が外れて9回目に
当たる確率の方が確立が高くなると思います。
回答します。
もし、外れたことはおいといて、そこからの当たる確率だけを知りたいなら、各計算式の
最後の分数がその割合を表しています。
例えば
・1~2回目が外れて3回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(35/98)*100≒15.0%
の(35/98)であり、
・1~9回目が外れて10回目に当たる確率=(65/100)*(64/99)*(63/98)
*(62/97)*(61/96)*(60/95)*(59/94)*(58/93)*(57/92)*(35/91)*100≒0.65%
の(35/91)です。
当たりの本数は最初の35本のままで、全体の本数が減るので、当たる確率は当然
高くなっています。
しかし、質問が「何回外れて何回目に当たる確率」となっていたので、「何回外れて」の
部分についても確率を計算して出した確率が前回の回答です。
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