A 回答 (12件中1~10件)
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No.11
- 回答日時:
お前、馬鹿か。
>つまり 円の内部では 偏微分がともに0になる点はありません 従って極値がない
>だから円周上でしか、最大値、最小値はありません。(存在は コンパクト空間上の連続関数は最大値、最小値>を持つから言えてる
高校生相手に、こんな事が通用するか。
だから、身の程わきまえろ、って言ってるんだ。高校数学には高校数学の知識で答えなければならない。
それができないなら、書き込むな。
No.9
- 回答日時:
#8の回答は、邪道だけではなく、間違いです。
どこが駄目かというと>x=cos θ y=sin θ っておくと
これがウソ。正しくは、x=r*cos θ y=r*sin θ と置き、0≦r≦1としなければならない。
従って、θとrの2変数問題になる。
回答者も、身の程をわきまえて(=自分の実力を認識して)回答するように、恥をかくだけだ。。。。。。w
No.8
- 回答日時:
非常に邪道ですが 微分してもでます(^^;。
つまり 円の内部では 偏微分がともに0になる点はありません 従って極値がない
だから円周上でしか、最大値、最小値はありません。(存在は コンパクト空間上の連続関数は最大値、最小値を持つから言えてる)
x=cos θ y=sin θ っておくと
θで微分して 0になるのは 分子は 4cos θ + 2
だから x=-1/2 で y=±√3/2
ってでます。
No.7
- 回答日時:
領域から求める問題の基本。
問題の形にだまされてはいけない。だまされている回答者もいるようだが。。。。。w
x^2+y^2≦1 ‥‥(1) (x+y+2)/(x-y+2)=k より、(k+1)y=(k-1)*(x+2)
k+1≠0から (2)は (k-1)/(k+1)=αとすると、y=α*(x+2)‥‥(2)
これは定点(-2、0)を通る傾きがαの直線。従って、この直線が(1)の領域と交点を持つと良いから、円の中心の原点と直線との距離が、円の半径の1以下であると良い。
点と直線との距離の公式から、|2α|/√(α^2+1)≦1 つまり |α|≦1/√3‥‥(3)
(k-1)/(k+1)=αを(3)に代入すれば、答えは自動的に出る。
No.6
- 回答日時:
#4です。
A#4の別解です。
グラフ的に解く方法です。
添付図をご覧下さい。
x^2+y^2≦1 ...(1)
これは原点(0,0)を中心とする半径1の円の内部および円周からなる領域を表す。
また
(x+y+2)/(x-y+2)=k ...(2)
とおき分母を払って移項すると
x+y+2-k(x-y+2)=0 ...(3)
これは定点A(-2,0)を通る直線mを表します。
直線mが(1)の円と共有点を持つようなkの範囲を求めれば良い。
直線mが(1)の円周に接するときの接点を図のようにP,Qとおくと
AP=AQ=√(AO^2 -OP^2)=√(2^2-1^2)=√3
直線mがAPに重なる時のkは最大値k=2+√3, P(-1/2,√3/2)
直線mがAQに重なる時のkは最小値k=2-√3, Q(-1/2,-√3/2)
をとり,直線mが円Oと共有点を持つとき
2-√3≦k≦2+√3
となります。
No.5
- 回答日時:
うぅ~ん....
(x+y+2)/(x-y+2) = k として x^2+y^2 ≦ 1 から x と y の一方を消し二次不等式とみればいいような気がするけど....
No.4
- 回答日時:
(x+y+2)/(x-y+2)=kとおくと
x+y+2=k(x-y+2)
y(1+k)=(x+2)(k-1) ...(1)
k=-1とすると
0=-2(x+2) ∴x=-2
x^2+y^2≦1に代入して
4+y^2≦1
y^2≦-3
これを満たす実数yは存在しないので矛盾。従って k≠-1 ...(2)
(1)より
y=(x+2)(k-1)/(k+1) ...(3)
これを
x^2+y^2≦1 ...(4)
に代入して整理すると
{2(k^2+1)x^2+4(k-1)^2*x+3k^2-10k+3}/(k+1)^2≦0
(k+1)^2>0より
2(k^2+1)x^2+4(k-1)^2*x+3k^2-10k+3≦0
これを満たす実数が存在する条件は
2(k^2+1)x^2+4(k-1)^2*x+3k^2-10k+3=0 ...(5)
このxについての2次方程式が実数解を持つこと、即ち、判別式 D≧0
D/4=-2(k+1)^2*(k^2-4k+1)≧0
(k+1)^2>0より
k^2-4k+1≦0 ∴2-√3≦k≦2+√3 ...(6)
従って、
k=(x+y+2)/(x-y+2)の最小値は k=2-√3 で、最大値は k=2+√3
となる。
最小値の時のx,yは(3),(5)から x=-1/2,y=-√3/2
最大値の時のx,yは(3),(5)から x=-1/2,y=√3/2
となります。
No.3
- 回答日時:
実数x , yが不等式x^2+y^2≦1を満たすとき
(x+y+2)/(x-y+2) の最大値と最小値を求めよ。
という問題です。
どのように解いたら良いでしょうか?
>=kなどと置いてみたのですが、その先が分かりません…。
(x+y+2)/(x-y+2)=kとおく。
x+y+2=k(x-y+2)より、
(k-1)x-(k+1)y+2(k-1)=0
k=-1でないとする。(k+1=0でない)
y={(k-1)/(k+1)}(x+2)
(k-1)/(k+1)=mとおくと、
y=mx+2m ……(1)を
x^2+y^2=1 ……(2)に代入して、
x^2+(mx+2m)^2=1より、
(m^2+1)x^2+4m^2x+4m^2-1=0
(1)と(2)が接するときのkの値が最大値と最小値だから、
判別式D/4=4m^4-(m^2+1)(4m^2-1)=0
-3m^2+1=0より、m^2=1/3
よって、m=±ルート3/3
m=ルート3/3のとき、
(k-1)/(k+1)=ルート3/3から、
3(k-1)=ルート3(k+1)
(3-ルート3)k=3+ルート3
k=(3+ルート3)/(3-ルート3)
=(3+ルート3)^2/9-3
=2+ルート3
m=-ルート3/3のとき、同様にして、
k=2-ルート3 (kはどちらも-1でないから条件をみたす。)
よって、
(x+y+2)/(x-y+2) の
最大値は、2+ルート3,最小値は、2-ルート3
でどうでしょうか?
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