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No.5ベストアンサー
- 回答日時:
容器は長方形とします。
互いに入り込んで並ぶ場合、1列目の1,2個目と2列目の1個の夫々中心を結ぶと正三角形です。円柱の半径をrとする
とその正三角形の1辺の長さは2r。1列目と2列目の中心線間距離は
ピタゴラスの定理より3^(1/2)。
1列目にn個の円柱を一直線状に並べる。2列目は1列目に入れ込んで
n個並べる。偶数列は奇数列よりr分はみ出すから、
列の長さ(容器の長辺とする)は (2n+1)r
列の数をaとする。
列の全幅(容器の短辺とする)は ((a-1)3^(1/2)+2)r
例として、r=1、n=8、a=7の時、
互いに入り込んで並ぶ場合の容器の面積は、17x12.39=210.63
入り込まない場合の同面積は、 16x14=224
No.6
- 回答日時:
「ケースの底面積を小さくする」という尺度で言えば、「8個をまっすぐ並べた列を俵積みに6段重ねた場合」が一番小さくなりそうです。
長方形のケースに「n個をまっすぐ並べた列を俵積みにm段重ねた場合」、ケースの縦×横の寸法は、円柱の直径を1として
(n+0.5) × (((m-1)(√3)÷2) +1)
で計算できます。ここに√3 ≒ 1.732 です。実際の寸法は、この式で出た値に円柱の実際の直径をかけ算すれば良いわけです。
底面積は
「8個をまっすぐ並べた列を俵積みに6段重ねた場合」 (8+0.5) × (((6-1)(√3)÷2)+1) = 45.3
「6個をまっすぐ並べた列を俵積みに8段重ねた場合」 (6+0.5) × (((8-1)(√3)÷2)+1) = 45.9
「タテヨコ6×8個を並べた場合」の底面積48に比べて、ちょっと小さくなりますね。
No.3
- 回答日時:
円柱の個数がある程度多ければ、六方際密充填が
最善だと信じられています。確か、証明は未解決
だったと思いますが。
今回のように、円柱の個数が少ない場合には、
端で無駄になるスペースが効いて、長方形に
並べるほうがよい可能性が無視できないでしょう。
両方計算して、比べてみたほうが無難だと思います。
No.2
- 回答日時:
円柱の直径をDとすると、四角といっしょで、8D×6Dでいいと思いますよ。
>お互いに入り込んで並ぶ
という意味が分かりにくいですが、逆に端に隙間ができますが、
7×3^(1/2)/2×D+Dと6.5Dで45.9D^2だから
前述の48D^2より少しは小さくなりますね。
絵を描いてみるとわかりやすいですよ。
![「教えてください 円柱形の容器48ケを入れ」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/0/274056_5497e172af5fd/M.jpg)
No.1
- 回答日時:
同じ直径の円を隙間なく並べたとき、それらの円の中心を直線で結んでいくと、正三角形が多数並んだ形ができます。
その正三角形の一辺の長さは円の直径と同じです。このように円を並べた図を書いてみると、ケースの大きさが円の直径に対して何倍くらいになるか判ると思いますよ。
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