数学の問題

数学の問題です。

問、1から99までの50個の奇数の和は2500だ。
（１）2から100までの偶数の和はいくら？
（２）101から299までの奇数の和はいくら？

解ける方、宜しくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2012/04/05 15:13

＞問、1から99までの50個の奇数の和は2500だ。

これは「1と99、3と97、5と95のように、合わせて100になるペアが25個あるから、100×25で2500になりますよ」って言う、大ヒントなんです。

＞（１）2から100までの偶数の和はいくら？

同様に、2と100、4と98、6と96…で、102が25個で2550。

＞（２）101から299までの奇数の和はいくら？

同様に、400のペアが50個で20000。

この回答へのお礼

なるほど。
問題に大ヒントがあったんですね。
気づきませんでした。
気づけば簡単ですね。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/04/05 17:51

No.5 回答者： info22_ 回答日時： 2012/04/05 15:41

問題の与えられた和を使ってやる問題のようです。

(1)
1+3+5+ ... +97+99=2500
なので
各数に１ずつ加えて2から100までの偶数の和にするには50だけ加えればいいから
2+4+6+ ... +98+100=(1+3+5+ ... +97+99)+50=2500+50=2550 ...（答え）

(2)
101+103+ ... +199+201+203+ ... +297+299
=(1+100)+(3+100)+(5+100)+ ... +(99+100)+
(1+200)+(3+200)+(5+200)+ ... +(99+200)
=(1+3+5+ ... +99)+100*50
+(1+3+5+ ... +99)+200*50
=2550*2+300*50
=5100+15000
=20100

この回答へのお礼

一つ一つ計算するやり方ですね。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/04/05 17:42

No.4 回答者： QEDCMB 回答日時： 2012/04/05 15:34

(１)

まず2から100までの偶数という数列を考えます。
このの数列は２，４，６，８，・・・１００となり
初項（ａ）は２、末項（ｌ）は１００、項数（ｎ）は５０の等差数列となります。
2から100までの偶数の和とはこの等差数列の和ですので下の公式で求められます。
和Ｓn＝1/２*ｎ*（ａ＋ｌ）
この式に代入すると
Ｓ＝１/2 *５０*（２＋１００）
　＝２５５０
で答えは２５５０となります。
（２）の数列は
１０１、１０３、１０５，・・・２９９
で初項（ａ）は１０１、末項（ｌ）は２９９、項数（ｎ）は１００の等差数列となり
上と同じように公式に数を代入すればＯＫです。

また最初に書いてある「1から99までの50個の奇数の和は2500」を利用することもできます。
（１）は１から１００までの数列（ａ＝１、ｌ＝１００、ｎ＝１００）の和から
「１から99までの50個の奇数の和」を引くと残りの「2から100までの偶数の和」を出すことができます。

（２）では数列を
１０１，１０３，１０５，・・・１９９と２０１，２０３，２０５，・・・２９９に分けて
前の部分は1から99までの50個の奇数にそれぞれ１００を足したもの
後ろの部分は1から99までの50個の奇数にそれぞれ２００を足したもの
となるので
・前の和
２５００＋１００*５０
・後ろの和
２５００＋２００*５０
よって答えは
２５００＋１００*５０＋２５００＋２００*５０
となります。


初項ａ、公差ｄ、末項ｌ、項数ｎの等差数列の和Ｓｎとするとき
Ｓn＝1/２*ｎ（ａ+ｌ）
Ｓn＝1/２*ｎ{２ａ+(ｎ-１)ｄ}

この公式はあんきしたほうがいいです。
長文失礼しました。

この回答へのお礼

詳しくご回答してくださりありがとうございました。
公式、暗記できるよう頑張ります。

お礼日時：2012/04/05 17:46

No.3 回答者： chie65535 回答日時： 2012/04/05 15:29

因みに「２倍」にして図にして考えると楽。

例：２から１０までの偶数の和

○○●●●●●●●●●●
○○○○●●●●●●●●
○○○○○○●●●●●●
○○○○○○○○●●●●
○○○○○○○○○○●●

○と●の個数は同じ。

○と●の合計は「（２＋１０）×数字の個数」、つまり「１２×５＝６０」。

２から１０までの偶数の和は、○だけの数だから、６０の半分で３０。

なので「（最初の数＋最後の数）×数字の個数÷２」が答えになる。

１から９９までの奇数の和なら「（１＋９９）×５０÷２」なので２５００。

2から100までの偶数の和なら「（２＋１００）×５０÷２」なので２５５０。

101から299までの奇数の和なら「（１０１＋２９９）×１００÷２」で２００００。

「数字の個数」さえ間違わなければ式で計算できます。

この回答へのお礼

このような質問に、
2度もお答えいただきありがとうございます。
「（最初の数＋最後の数）×数字の個数÷２」
覚えときます。

お礼日時：2012/04/05 17:58

No.1 回答者： Teio_Plateau 回答日時： 2012/04/05 15:10

紙に図を描いて考えましょう。

私立中学入試問題レベルでも簡単な方の部類ですね。
宿題は自分でやりましょう。

この回答へのお礼

宿題ではないのですが、
これからは、紙に図を書いて考えてみます。

お礼日時：2012/04/05 17:53