教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

log底2分の1の2 log底√2の8 log底0.5の4 log底8の32 2分の1log底Xの4分の1=1
の5つの問題を教えてください

gooドクター

A 回答 (2件)

一つ目のカッコの中が底、二つ目のカッコの中を真数とします。



2=(1/2)^(-1)
よって
log(1/2)(2)=-1

8=2^3
 =((√2)^2)^3
 =(√2)^6
よって
log(√2)(8)=6

4=(1/0.5)^2
 =(0.5^(-1))^2
 =0.5^(-2)
よって
log(0.5)(4)=-2

log(8)(32)=log(2)(32)/log(2)(8)
          =5/3

log(x)(1/4)=2
1/4=x^2
x=±1/2
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対数の底を[ ]の中に書く事にします。



log[a](a)=a(a>0,a≠1)であることを使う。

log[1/2](2)=log[1/2]((1/2)^(-1))=-log[1/2](1/2)
=-1

log[√2](8)=log[√2](2^3)=log[√2](((√2)^2)^3)
=log[√2]((√2)^6)=6log[√2](√2)
=6

log[0.5](4)=log[1/2]((1/4)^(-1))=-log[1/2](1/4)
=-log[1/2]((1/2)^2)=-2log[1/2](1/2)
=-2

log[8](32)=log[8](2^5)=log[8]((8^(1/3))^5)=log[8](8^(5/3))
=(5/3)log[8](8)
=5/3

(1/2)log[x](1/4)=1
log[x]((1/4)^(1/2))=1
log[x](1/2)=1
∴x=1/2
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