気体の拡散について

気体の拡散が根平均２乗速度によって決まるとする時、ヘリウム原子は窒素分子より何倍早く拡散するか、２５℃の時、窒素分子の根平均２乗速度は何ms-1か、ただし、気体定数は8.31jmol-1とする。という問題が教科書にのっていたのですが、答えがないのでわかりません。解き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： KENZOU 回答日時： 2004/01/13 22:09

レスがつかないようなので。

気体分子運動論によれば気体分子の根平均２乗速度は次式で与えられますね。
　√v^2＝√(3RT/M)　　(1)
ここでk：ボルツマン定数、R：気体定数、T：絶対温度、M：分子量です。(1)に数値を入れれば根平均２乗速度が求まります。R＝8.314J/molK、M＝4×10^(-3)Kg（He)、M＝28×10^(-3)(N2)、T＝(273+25)Kを(1)に代入すれば求まります。この結果Heの場合は13.6×10^4cm/sec、N2の場合は5.1×10^4cm/secとなります。
尚、(1)式の導出は下記ＵＲＬが分かりやすいと思います。

【補足】
(1)の√の中の次元を見ると
　　　<R>　　　　　<T>　　　<M>
　[J]/([mol][K])×[K]÷[Kg]/[mol]→[J]/[Kg]
となってどこに速度の次元[m]/[sec]がでるのだと不思議に思いますが実は単位[J]はエネルギーの単位でいわゆるSI単位系で書くと[J]＝[m]^2[kg][sec]^-2なのですね。これから速度の単位がでてくることは確認してください。

参考URL：http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/netu/d …