No.6ベストアンサー
- 回答日時:
そういうことですね>#5.
だからこそフェルマー数が 2^(2^n)+1 という形になっている (「1 でない奇数で割り切れない」数は 2 のべきしかない) わけでして.
この回答への補足
(1+x)(1-x+x^2-x^3+...+x^(2n))と因数分解できてしまう
ではなくて、
、(1+x)(1-x+x^2-x^3+...+x^(2n))を利用して因数分解できてしまう
の間違いです。
回答ありがとうございます
ある数字の「1でない奇数でわりきれる数」乗は、(1+x)(1-x+x^2-x^3+...+x^(2n))と因数分解できてしまうからということですか?
No.5
- 回答日時:
脇から失礼。
x^5+1 = (x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)
であることと、 10000000000 が5で割り切れることとを使って、 x^10000000000+1 を因数分解できます。
ちなみに、 x^n - 2 がこれ以上分解できないことについては、"Eizenstein criterion" という有名な定理があります。
回答ありがとうございます。なるほど。。。因数分解についてまだまだ勉強しないとだめですね><、"Eizenstein criterion" チェックしてみます
No.4
- 回答日時:
えぇっと.... 残念ながら x^10000000000 +1 は有理数の範囲で (従って整数の範囲で) 因数分解できてしまったりします....
ちなみに「分解できる」はともかく「分解できない」はちょっと言葉が足りないと言われるかもしれない. 「『それ以上』分解できない」なら問題ない.
回答ありがとうございます。そうなんですか。因数分解のヒントを教えていただけるとありがたいのですが、、、
>「『それ以上』分解できない」なら問題ない.
わかりました 今後気をつけます。
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