自然数は、なぜ「自然」？　

Question

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1218082532
を読んだのですが、
いまいち、理解できませんでした。

自然数という言葉の
「自然」…の意味を、あまり詮索してはいけないのでしょうか。

natural ... という英語の直訳？だとのことですが、
では、natural　という言葉に含まれる意味はなんなのか…。

しろうとにも、「へえ」納得出来るようなご説明が、もしもあれば助かります。

よろしくお願いいたします。

qualheart · Accepted Answer

何だか習った記憶がありますね。

わたしが記憶している限りは、自然数というものは、自然界のもので示すことができる数です。
つまり、数の１というのは、自然界的に言えば「１つものもとがある」という意味で、例えばリンゴが１つあれば、その１つのリンゴそのものが「１」という数を示すということです。

数を数えるために１つのリンゴを示す言葉を、「リンゴ」ではなく「１」と呼んだのが数字が生まれた起源ですから、そのような自然界のものを数字に置き換える際に生まれた数を「自然数」と呼ぶと習った記憶があります。

逆に言えば、それ以外の少数や分数などは、計算する上で便宜上人間が作り出した数であり、自然界の「もの」では表現できない数字ですから、自然数ではないと言えるのだと思います。

まあ、わたしは数学者じゃないので的外れかも知れませんが、ご参考まで。

alice_44 · Answer

おそらくは、そういう宗教が存在するからです。
神作り給うた物だから、「自然」。
無神論者の私には、いまいち理解できない考え方ですが、
キリスト教の世界観からきているのだと思います。

↓ の「レオポルト・クロネッカー」の項参照
http://ja.wikiquote.org/wiki/%E7%A5%9E

参照先は「自然対数」ですが、質問は「自然数」なんですよね？

ddtddtddt · Answer

＞「自然」…の意味を、あまり詮索してはいけないのでしょうか。

もちろん、いけなくはないですよ。普通は、そういう風に名前を付けたと割り切って、考えないだけです(^^)。

まず自然数が、指折り数える事をきっかけにして、個数を表すものとして「自然に」登場したのは、確かと思えます。そこから、次のような考えも生まれます。

自然数は人間が考え出したのでなく、認識したものだと。つまり指折り数える操作を通じて、その辺にころがってる個数を考え得る状況を、人間は発見したんだと・・・。まぁ～、それくらい個数（同じような物が並んでる）という概念は、ありふれたものという事だと思います。という訳で、これらから言えるのは、自然数の「自然」は、どちらかと言うと「天然」に近いのかも知れない、という事です（天然数？）。それで今でも、初頭教育で０を自然数に含めるかどうかは、ちょっと議論がある気もします。

さらに時代が下ると、自然数は神が与えたが、そのあとの全部（複素数まで）は、人間が作った（人造数？）という考えも出てきます。少なくとも20世紀初頭までは、このような考えも残ってたはずです。

自然（宇宙）は神様が造って、自然＝天然と考えれば、誰かが、1，2，3，・・・の系列に、「Natural　Number」なる名前を付与したとしても、不自然ではない気がします。不自然ではないので、みんな受け入れ、慣習化したような・・・。

もちろん訳語の問題もありますよね？。天然数だって良かったんじゃないの？・・・とか。ちなみに誰が「Natural　Number」と言い出したのかは、知りません。

fjnobu · Answer

数値が１０倍で1ケタ上がるから、自然数なんです。
片手の指が5本だから、１０数得るのがごく普通で、
人間の手が6本づつだったら、自然数は１２になったかもしれない。

alice_44 · Answer

おいおい。
十二進法で書いたって、三進法で書いたって、
自然数は自然数だよ。

cozycube1 · Answer

どうして、自然（natural）数（number）なのかということは、はっきり知らないのですが、負の数に拡張した整数（integer、whole number）が考案されて以降、自然数（natual number）と呼ぶようになったようです。

整数のほうですが、fraction（分数）に対する、whole numberとして1570年代に英語に現れています。

整数のもう一つの言い方ののintegerは、もともとは形容詞として、whole（全体の）、complete（完全な）といった意味合いで、比ゆ的にはuntainted（傷一つない、汚れ無き）、upright（正しい、高潔な）といった意味合いもあります。

inがnot（不可）で、tegerはtangere（触ること）で、全体として「触ることができない（ほど完全な）もの」といったところです。このintegerは1500年頃の英語では、「全体の」という形容詞として使われていました。

このintegerが名詞として、whole numberの代りに使われるようになり、whole numberの使用頻度は下がっていったようです。

natural numberは、whole numberが現れる以前は、単純にnumberだったようです。

しかし、負の数を含む整数としてwhole numberという言葉ができると、区別のためnatural numberと呼ぶようになったようです。ただ、naturalという言葉が選ばれた経緯は、ちょっと私では分かりません。

整数の呼び方がintegerが主流になっていっても、自然数は単なるnumberに戻ることも無く、また他の名前も与えられませんでした。

この頃ですと、学術的なものはラテン語で書かれることが多かったはずですが、ラテン語との対応もちょっと分かりません。おそらくは英語に影響していて、言葉としては対応しているはずです。

また他のヨーロッパ語も、おそらくは同様です。印欧語圏は共通性があり、特にこうした学術語にもなる言葉は共通性が大きいことが多いですので。

それが明治初期の日本に洋算として入って来て、英語の場合ならば、natural numberが自然数と直訳され、whole numberには、wholeに「整」を当てて整数としたものと思われます。

P.S.

明治初期の洋算（術）教科書を何冊か読んでみたことがありますが、数学記号の読み方など、どうもラテン語教科書を英訳した経由で入ってきた影響が見られます。そういう点から、英語の影響を受けているのはないかと思います。

自然数は、なぜ「自然」？

おそらくは、そういう宗教が存在するからです。

何だか習った記憶がありますね。

＞「自然」…の意味を、あまり詮索してはいけないのでしょうか。

数値が１０倍で1ケタ上がるから、自然数なんです。

おいおい。

どうして、自然（natural）数（number）なのかということは、はっきり知らないのですが、負の数に拡張した整数（integer、whole number）が考案されて以降、自然数（natual number）と呼ぶようになったようです。

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