ボイルシャルルの法則 窒素ガス圧計算

こんにちわ、アキュムレータの窒素ガス容量の計算について教えてください！！
アキュムレータの容積が１０リットルだとしてガス圧を８キロまで入れたい時に、９０リットルの容量の窒素ガスが必要なのはボイルシャルルで計算できました！
そこで４５リットル、１５０キロの窒素ガスボンベ（７立米）で、もともと２キロのガスが入っている１０リットルの容器にガス圧を８キロまで入れたら、ボンベはどのくらいの圧力で、どのくらいの容量が残るのでしょうか？
そのボンベで何個の１０リットル容器にガスを補充することができるのか知りたいです！
自分で計算できるようになりたいので、分かりやすく計算式も教えていただきたいです！！！よろしくお願いします！！

No.1 ベストアンサー 回答者： NPAsSbBi 回答日時： 2012/06/28 14:58

ボイル・シャルルの法則は、P(圧力)、V(体積)、T(温度)の間で、

理想気体ではPV/Tが一定になるというものですが、
今回のケースでは温度は一定のようなので、PVが一定となるという「ボイルの法則」を使います。

圧力の単位をきちんと整理すると、仰っている「ガス圧８キロ」というのは、
ゲージ圧力で８kg/cm^2という意味です。
ゲージ圧力は、大気圧をゼロとした圧力なのですが、ボイルの法則で使う圧力とは、
ゲージ圧力に大気圧を足した「絶対圧力」なので、注意が必要です。
大気圧は、およそ１kg/cm^2なので、ゲージ圧で８kg/cm^2のとき、絶対圧力は９kg/cm^2となります。

最初の例題では、ゲージ圧力８kg/cm^2に圧縮した10Lの窒素を
大気圧まで開放すると何Lになるか、というものですので、
求めたい体積をV[L]とすると、
圧縮時は圧力が絶対圧で９kg/cm^2、体積が１０L、
開放時は圧力が絶対圧で１kg/cm^2、体積がV[L]なので、
ボイルの法則から、
９×１０＝１×V　が成り立ち、これを解くと、V＝９０[L]が得られるわけです。

さて、問題ですが、供給元のボンベに詰まっている窒素は、
ゲージ圧力１５０kg/cm^2で体積が４５Lなので、
これが大気圧に開放されたときの体積をVとすると、
１５１×４５＝１×V　より、V＝６,７９５L　となります。

１０Lのボンベに２kg/cm^2から８kg/cm^2まで移充填するとき、
必要な窒素の量を大気圧に開放したときの容積をVとすると、
１０×(８－２)＝１×V　より、V＝６０L　となります。
つまり、１０Lボンベ1本を８kg/cm^2まで充填するには、６０Lの窒素が必要というわけです。

供給元のボンベの残量は、６,７９５Lから６０L減って、６,７３５Lとなりました。
これだけの体積の窒素が４５Lボンベに詰め込まれたときの圧力をPとすると、
６,７３５×１＝４５×P　より、P＝１４９．６６６・・kg/cm^2となります。
これは絶対圧なので、ゲージ圧に直すには１を引けばよく、
残圧は１４８．６６６・・・kg/cm^2となります。

供給元のボンベには、もともと６,７９５Lの窒素が入っているので、
１０Lボンベ1本の充填に６０L使うということは、６,７９５÷６０＝１１３．２５、
すなわち１０L容器１１３本の充填ができることになります。

ところが、圧力は高い方から低い方へ移動するので、
最後の移充填を終えたとき、供給元のボンベの圧力は８kg/cm^2以上
残っていなければなりません。
そのため、充填に使える窒素の体積をVとすると、
４５×(１５０－８)＝１×V　より、V＝６,３９０L　が、充填に使える窒素の体積になります。
１０Lボンベ1本に６０L使うので、６,３９０÷６０＝１０６．５、
すなわち、１０Lボンベ１０６本の移充填ができることになります。

１０６本の充填を終えたとき、供給元のボンベからは
６０×１０６＝６,３６０Lの窒素が出て行っているので、
元の充填量は６,７９５だったので、残量は６,７９５－６,３６０＝４３５L。
その時の圧力をPとすると、
４３５×１＝４５×P　より、P＝９．６６６・・・kg/cm^2、
ゲージ圧に直すと、８．６６６・・・kg/cm^2となり、これが106本の充填を終えた後の
元のボンベの残圧となります。

この回答への補足

本当に分かりやすい説明でした！！
最後にひとつだけ聞いてもよろしいでしょうか？
「供給元のボンベの残量は、６,７９５Lから６０L減って、６,７３５Lとなりました。
これだけの体積の窒素が４５Lボンベに詰め込まれたときの圧力をPとすると、
６,７３５×１＝４５×P　より、P＝１４９．６６６・・kg/cm^2となります。
これは絶対圧なので、ゲージ圧に直すには１を引けばよく、
残圧は１４８．６６６・・・kg/cm^2となります。」
ここだけが分かりません！
この法則は絶対圧力で考えるのになぜ、ゲージ圧に直さなければいけないのですか？
本当にすみません！これだけお願いします！！！

補足日時：2012/06/28 19:47

この回答へのお礼

本当にありがとうございます！！
いろいろネットで調べてみたのですがここまで分かりやすい説明はありませんでした！！
本当に勉強になりました！！
本当に困っていたので本当に助かりました！！！
ありがとうございました！

お礼日時：2012/06/28 19:42

No.5 回答者： NPAsSbBi 回答日時： 2012/06/29 11:07

No.1です。

計算で得られた絶対圧をゲージ圧に直すのは、
圧力と言えば通常はゲージ圧を指すためです。
特に断りなく示された圧力値はゲージ圧ですし、圧力計の表示もゲージ圧なので、
ゲージ圧に直しました。
もちろん、「絶対圧で○○kg/cm^2」と回答するのも、間違いではありません。

この回答へのお礼

ありがとうございました！！
とても勉強になりました！！

お礼日時：2012/07/19 22:06

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/06/28 15:42

まず混同することを避けるために容積の単位とガスの量の単位を分けておきましょう。

容積の単位はL,ガスの量の単位をNL(ノルマルリットル)とします。
NLはガスを大気圧にした時の体積で表します。

45L,150キロの容器に入っているガスの量は
45L×150=6750NL
です。(大気圧分は除く)

今回考えているのは容器に8キロの圧力で充填する場合ですので、実際は150-8=142キロ分のガスしか使えません。
使用可能なガスの量は
45L×142=6390NL
となります。

10Lの容器に2キロ→8キロに充填するために必要なガスの量は
10L×(8-2)=60NL

使用可能なガスの量を容器一つあたりに必要なガスの量を割れば充填可能な個数が分かります。
6390÷60=106.5個

この回答へのお礼

ご親切に本当にありがとうございます、分かりやすい説明でした！
本当にありがとうございます！

お礼日時：2012/06/28 19:40

No.3 回答者： CC_T 回答日時： 2012/06/28 15:26

No.2ですが。

最後の割り算の計算の数値間違ってました。

> 引いた798.75リットルat８キロ圧がボンベから移せる最大量ですね。
これを7.5リットル（at８キロ圧）で割ると、106.5。

繋ぎ替えやらで漏れる分もあるでしょうが、まぁボンベ１つで106本はいけるだろうって計算になりそうですね。

この回答へのお礼

ご親切に本当にありがとうございます、分かりやすい説明でした！
本当にありがとうございます！

お礼日時：2012/07/19 22:06

No.2 回答者： CC_T 回答日時： 2012/06/28 15:21

検算してないですけど、真空状態の１０リットル容器に常圧で９０リットルの窒素ガスを押し込めば圧は８キロになるんですね？

で、初期状態が10リットルにガス圧2キロで、目標状態が10リットルにガス圧8キロ（ガス量90リットルat常圧）。
であれば、継ぎ足す分は８キロ圧で7.5リットル分、すなわち常圧で67.5リットルにそうとする量ですね。
（圧４倍で体積1/4になって、初期封入量10リットルのガスは2.5リットルに圧縮されてる）

で、４５リットル圧１５０キロのボンベは圧8キロのガス何リットル分に相当するか。
45リットル×150キロ圧÷8キロ圧＝843.75リットルですね。

ポンプで移送するのでなければ、最後に８キロ圧のガスがボンベにも残りますから、843.75リットルからボンベの容量45リットルを差し引いた798.75リットルat８キロ圧がボンベから移せる最大量ですね。

これを67.5リットルで割ると、11.833
繋ぎ替えやらで漏れる分もあるでしょうが、まぁボンベ１つで11本はいけるだろうって計算になりそうですね。

いかがでしょうか？

この回答へのお礼

困っていましたので本当にうれしかったです！！
勉強になりました！！
ありがとうございます！！

お礼日時：2012/06/28 19:41