ソレノイド（東大レベル）

（２）からまるで分からなくなってしまったので、解ける方は解答を教えて頂きたいです。

問題をアップロードしておきました。
http://firestorage.jp/download/ed285085ea67e2ca5 …

No.2 ベストアンサー 回答者： wdesey 回答日時： 2012/06/29 02:20

学部２年です。

。。あってるか分からないので参考までに・・・

II(1)ですが　これは高校のサイクロトロン問題ってやつですよね。。。たしか。。。
あんまり覚えていませが 速さvをx成分y成分に分けずにそのまま用いて

m v^2/r = qvB より等速円運動　r = mv/qB 　　T(周期)　= 2pi m/qB　みたいな感じでよいのでは？？？
円運動の中心は　(mv/qB , 0) なので (1) (2mv/qB , 0) (2) 周期の半分なので　T[1]=pi*m/qB


IIIも普通に考えてt=0でVx=0 なので　t>=0でVxが一定なら　常にVx=0　
x方向 : mx''=q(Bv[y]-E)　
y方向 : my''=-qBv[x] より　常にy方向には力は働かない　また　Vxが一定になるように電界を加えるとは　x方向の速度一定　つまり　加速度が0。。。というか　x方向に力が働かないように電界を加えるってことですよね（当り前ですが。。。）　ってことで　x,y方向どちらにも力は働かないので速度Voのままy軸上を等速直線運動～ですかね

ここまではいいとして　問題はIですね；；
(1)はVx =dx/dt , Vy = dy/dt として
m d2x/dt2 = q(B dy/dt - E)
m d2y/dt2 = -qB dx/dt
(2)ですが　　　上の２式は連立微分方程式の形となっていてしかも2階の非斉次ですね；；
ですが式は簡単そうなので　ラプラス変換でやってみました<添付画像参照>
東大レベルですか～東大生は大変ですねヾ(- -；)　　

参考URL：http://gyazo.com/efc6580f3075bdc7f5da7ac09ff3e005

No.3 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/06/29 03:37

Iは前の質問の回答と一緒です。

２式をもう一度微分して式４本使えば、
すぐ出てきます。

No.1 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/06/29 02:18

ていうか、問題がソレノイドじゃないよ…

問題があっているなら↓

ごく普通の電磁気の問題です。
Iは、できなければ数学力が足りません。

II　円、等速

IIIはちょっと骨が折れるかも。Iを使って、vxをconst.にしてから考えてみて。