電気回路で解けない問題があります；

電気回路の問です。イマイチまだ解らず困ってます；
どなたか解いてください。　また、補足等もお願いいたします。

No.6 回答者： info22_ 回答日時： 2012/07/06 00:08

オイラーの公式より

cos(wt-π/6)=(1/2){exp(j(wt-π/6))+exp(-j(wt-π/6))}
sin(wt-π/6)=(1/(2j)){exp(j(wt-π/6))-exp(-j(wt-π/6))}
sin(wt+π/3)=(1/(2j)){exp(j(wt+π/3))-exp(-j(wt+π/3))}
でなるから与式に代入して
与式=(1/4){exp(j(wt-π/6))+exp(-j(wt-π/6))}
+j(√3/4){exp(j(wt-π/6))-exp(-j(wt-π/6))}
+j(1/2){exp(j(wt+π/3))-exp(-j(wt+π/3))}
=(1/4){exp(-jπ/6)+j√3exp(-jπ/6)+2jexp(jπ/3)}exp(jwt)
+(1/4){exp(jπ/6)-j√3exp(jπ/6)-2jexp(-jπ/3)}exp(-jwt)
オイラーの公式より
exp(-jπ/6)=√3/2-j/2,exp(jπ/6)=√3/2+j/2,
exp(jπ/3)=1/2+j√3/2,exp(-jπ/3)=1/2-j√3/2
であるから

与式=(1/4){√3/2-j/2+j√3(√3/2-j/2)+2j(1/2+j√3/2)}exp(jwt)
+(1/4){√3/2+j/2-j√3(√3/2+j/2)-2j(1/2-j√3/2)}exp(-jwt)
=(1/8)(√3-j+j3+√3+2j-2√3)exp(jwt)
+(1/8)(√3+j-j3+√3-2j-2√3)exp(-jwt)
=(j/2)exp(jwt)-(j/2)exp(-jwt)

オイラーの公式より
与式=-sin(wt)

となるかと思います。

根気良く地道に計算ミスをしないように計算して行けば結果が導けるでしょう！

No.5 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/07/05 22:07

すみませんミスです。

cos(θ-π/2)
＝{exp(j(Θ－π/2))＋exp(－j(Θ－π/2))}/2
＝{exp(－jπ/2)exp(jΘ)＋exp(jπ/2)exp(－jΘ)}/2


exp(jπ/2)はjになること。の間違いでした。

No.4 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/07/05 22:02

No.2です。

問題文と画像のギャップに力が抜けてしまいました。

cos(Θ)＝{exp(jΘ)＋exp(－jΘ)}/2
sin(Θ)＝{exp(jΘ)－exp(－jΘ)}/j2

に従って書き直せば解けます。

例えば
cos(Θ－π/2)
＝{exp(jΘ－π/2)＋exp(－jΘ＋π/2)}/2
＝{exp(－π/2)exp(jΘ)＋exp(π/2)exp(－jΘ)}/2

となることに注意しましょう。ちゃんとexp(π/2)は－1のように、直しましょう。

No.3 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/07/05 21:12

交流電気回路の基礎となる数学として，オイラーの公式

exp(jθ)=cos(θ)+j*sin(θ)
を習ったでしょう。これを使えば，複素数を用いて三角関数が表せるはずです。

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/07/05 18:47

あぁ…、明日は雨かな？