論理学で質問です。

条件：「ｘはｙを愛している」、を２変数述語記号LによりＬ（ｘ，ｙ）で表し、太郎と花子をそれぞれ個体定数記号ｔ、ｈであらわすとき、次の命題を表す論理式をつくる。


問：太郎が誰かのことを愛していれば、その人のことを花子は愛していない。

答：∀x（L(t、x)→￢L(h、x)）

となっているのですが、
このとき、どうして∃ではなく∀を使うのかがわかりません。
太郎が愛している「誰か」は、「ある～」ではないのでしょうか？

どなたか詳しく解説宜しくお願いしますｍ(＿ ＿)ｍ

No.3 ベストアンサー 回答者： mide 回答日時： 2012/08/01 14:59

仮に

∀x（L(t、x)→￢L(h、x)）

でなく

∃x（L(t、x)→￢L(h、x)）

とすると，「太郎が誰かのことを愛しているとして，その人のことを花子は愛していないという関係の成り立つような人が存在する」という意味になります。つまりその関係が誰に対しても成り立つわけでないので，逆に「太郎は誰かを愛しているが，花子もその人を愛している」という状態があってもいいわけです。

問のとおり「太郎が誰かのことを愛していれば，花子はそれが誰であってもその人のことを愛していない」となるためには，「誰か」が全ての人について成り立つ必要があり，よって ∀ を使います。

この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまいすみません。
丁寧に解説して下さり助かりました！
回答ありがとうございました！！

お礼日時：2012/08/18 23:45

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2012/07/31 09:29

タロウが誰かのことを愛している”すべての場合において”、ハナコはその誰かのことを・・・

って事だよね。　きっと。
オイラ、算数でちょっとかじっただけだから良くわかんないけど。

この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまいすみません。
とても分かりやすいです！

回答ありがとうございました！

お礼日時：2012/08/18 23:45

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/07/31 09:25

「だれか」という単語に惑わされているように見えます。

太郎が愛している人全体の集合を考えたとき、その集合に属している人は
だれも花子から愛されていませんので、
∃
ではなく
∀
となります。

この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまいすみません。
確かに「だれか」というのに引きずられて考えていました・・！
すっきり理解できました。
回答ありがとうございました！！

お礼日時：2012/08/18 23:44