a=bは例外なく、log〔ｎ〕a=log〔ｎ〕ｂ

として、ｎはどんな数でもこの等式は成り立つんですか？

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/08/20 21:13

a=b>0 かつ n>0 であれば、

log[n] を実関数と解釈すれば、その式は必ず成り立ちます。

a=b=0 または n=0 の場合は、
log[n] a が定義できず、式は成立しません。

上記以外の場合には、log[n] は複素関数と解釈せざるを得ず、
多価関数となるので…
両辺を log[n] a や log[n] b のとり得る値の集合と見て、
集合が等しいという意味の式だと解釈すれば成立しているし、
log[n] a や log[n] b の個々の値のことだと解釈すれば
両辺が等しいとは限りません。

この回答へのお礼

分かりました。

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/08/21 04:30

No.2 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2012/08/19 13:50

複素関数論まで拡張すれば、a≠0かつn≠0で成り立ちます。

この回答へのお礼

複素関数論は知りませんが、そうなんですね。

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/08/20 02:17

No.1 回答者： aries_1 回答日時： 2012/08/19 11:57

a>0かつn>0なら成り立ちます。

この回答へのお礼

分かりました。

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/08/20 02:16