数2B

F=x^4+x^3+-4x^2-3x+15
G=x^2+-3x+a

ある実数bに対して、Fを
(x+b)Gで割ったときの余りがGであるときのaの値を求めよ

この解法なんですが
「Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGである」
というのは
「FはGで割り切れる」と読み替えられるそうです。
この理由はなぜでしょうか？
回答お願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/08/25 11:44

＞「Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGである」

＞というのは
Ｆ＝（ｘ＋ｂ）Ｇ＋Ｇ　と書けるので、Ｇでくくると
Ｆ＝Ｇ（ｘ＋ｂ＋１）　とＧの倍数となるので、
＞「FはGで割り切れる」と読み替えられる

となります。

この回答へのお礼

皆様分かりやすかったのですが、
一番早かった方をBAにさせていただきます。
ありがとうございました！

お礼日時：2012/08/25 15:09

No.4 回答者： ferien 回答日時： 2012/08/25 11:57

ANo.1です。

少し訂正します。

＞「Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGである」
＞というのは
商ををＱ，余りをＧとすると、
Ｆ＝｛（ｘ＋ｂ）Ｇ｝Ｑ＋Ｇ　と書けるので、Ｇでくくると
Ｆ＝Ｇ｛（ｘ＋ｂ）Ｑ＋１｝　とＧの倍数となるので、
＞「FはGで割り切れる」と読み替えられる

となります。

No.3 回答者： f272 回答日時： 2012/08/25 11:57

Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGである

を言い換えると
F=(x+b)G*(商)+G
であって、これから
FはGで割り切れる
は明らかだろう。

No.2 回答者： suko22 回答日時： 2012/08/25 11:51

例えば、

7÷2＝3・・・1　7割る3は2余り1←これは小学校の表し方で、便宜的なもの。
これを四則演算を使って表すと、
7＝2×3+1と表せます。

これから一般化して、
（割られる数）＝（割る数）×（商）+（余り）・・・※
と表せます。

＞F=x^4+x^3+-4x^2-3x+15
＞G=x^2+-3x+a

＞ある実数bに対して、Fを
＞(x+b)Gで割ったときの余りがGであるときのaの値を求めよ

＞この解法なんですが
＞「Fを(x+b)Gで割ったときの余りがGである」
＞というのは
＞「FはGで割り切れる」と読み替えられるそうです。

Fを(x+b)Gで割ったときの商をQとすると
F=(x+b)G*Q+G
とかけます。

右辺はGでくくりだせます。
F=G{(x+b)Q+1}

FをGで割れませんか？（よくわからなければ※式をみてください）
⇒FをGで割ったときの商が(x+b)+1になるといえます。（余り0）