統計学の問題の解き方について教えてください

大学で統計学を学んでいる者なのですが、以下の問題の解き方が
わかりません。どなたかお教え頂けないでしょうか?
特に、こういった各得点が分からず、平均点が変化した場合の標準偏差
を求める問題が分かりません。

【問題】今回の期末テストの総合点は平均値700点、標準偏差 50点であった。
すべての生徒の得点が 25 点増えたとした場合、この総合点の(1)平均値と
(2)標準偏差はいくらになるか?
また、すべての生徒の得点が 10%増えたとした場合、この総合点の(3)平均値と(4)標準偏差は
いくらになるか?

No.2 ベストアンサー 回答者： mudaoradora 回答日時： 2012/09/07 02:16

仮に生徒がX人いたとして

平均値が
すべての生徒の点数の合計÷Xから
(すべての生徒の点数の合計＋25×X)÷Xに変わっただけなんだから
平均値は700点で問題ない
標準偏差は平均値から平均して50離れているってことだから
平均値が25上がっても全体が25点上にシフトするだけで標準偏差は50のまま
　
すべての生徒の得点が10％増えたら
平均値が
すべての生徒の点数の合計÷Xから
(すべての生徒の点数の合計×1.1÷Xに変わっただけなんだから
770点で問題ない
標準偏差は
例えば700点＋50点の生徒が(700点＋50点)×1.1になるわけだから
770点＋55点になるよね？
逆に50点少ない生徒は(700－50)×1.1で770－55点
つまりみんな平均から離れる量が10％増すわけ。
だから標準偏差は10％増えて55でOK

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
自分のできの悪い頭でも理解ができました。
大変助かりました。

お礼日時：2012/09/08 01:04

No.4 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/09/07 16:33

【問題】今回の期末テストの総合点は平均値700点、標準偏差 50点であった。

すべての生徒の得点が 25 点増えたとした場合、この総合点の(1)平均値と
(2)標準偏差はいくらになるか?
＞
生徒数n、生徒iの得点をxiとすると、700=(1/n)∑(1→n)xi
ここでxiがxi+25になったのだから(1/n)∑(1→n)(xi+25)
=(1/n)∑(1→n)xi+(1/n)∑(1→n)25=700+(1/n)25n=725
よって、(1)平均値=725・・・答え
50^2=(1/n)∑(1→n)(xi-700)^2
ここでxiがxi+25になり、700が725になったのだから
(1/n)∑(1→n)(xi+25-725)^2=(1/n)∑(1→n)(xi-700)^2=50^2
よって、(2)標準偏差=50・・・答え

また、すべての生徒の得点が 10%増えたとした場合、この総合点の(3)平均値と(4)標準偏差は
いくらになるか?
＞
700=(1/n)∑(1→n)xi
ここでxiが1.1xiになったのだから(1/n)∑(1→n)1.1xi
=1.1*(1/n)∑(1→n)xi=700*1.1=770
よって、(3)平均値=770・・・答え
50^2=(1/n)∑(1→n)(xi-700)^2
ここでxiが1.1xiになり、700が770になったのだから
(1/n)∑(1→n)(1.1xi-770)^2=(1/n)∑(1→n){1.1(xi-700)}^2
=(1.1)^2*(1/n)∑(1→n)(xi-700)^2=50^2*(1.1)^2=(50*1.1)^2
=55^2
よって、(4)標準偏差=55・・・答え

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ビジュアル的に解説頂き、どういうふうに考えたらいいか、
などが分かり、大変助かりました。

お礼日時：2012/09/08 01:06

No.3 回答者： mudaoradora 回答日時： 2012/09/07 02:20

すいません。

間違えました。
(1)を700で問題ないと書きましたが
725の間違いです。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/09/07 00:35

もちろんやりようはあるわけだが, ここではあくまで地道に進める.

まず人数や各生徒の得点はわからんのだが, 「わからん」といっているだけでは話にならないので文字で置く. つまり, N人の生徒がいて, それぞれの点数を x_1, ..., x_N とする. この N や x_1, ..., x_N を使って「平均値700点、標準偏差 50点」という条件を式にしてみよう.

で, 「すべての生徒の得点が 25 点増えた」とするので, 全ての i に対して y_i = x_i + 25 だ. この y_i の平均や標準偏差はどう計算できる?

「すべての生徒の得点が 10%増えたとした場合」は z_i = 1.1x_i として計算するわけだな.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ご意見参考にさせていただきます。

お礼日時：2012/09/08 01:04