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大学で統計学を学んでいる者なのですが、以下の問題の解き方が
わかりません。どなたかお教え頂けないでしょうか?
特に、こういった各得点が分からず、平均点が変化した場合の標準偏差
を求める問題が分かりません。

【問題】今回の期末テストの総合点は平均値700点、標準偏差 50点であった。
すべての生徒の得点が 25 点増えたとした場合、この総合点の(1)平均値と
(2)標準偏差はいくらになるか?
また、すべての生徒の得点が 10%増えたとした場合、この総合点の(3)平均値と(4)標準偏差は
いくらになるか?

A 回答 (4件)

仮に生徒がX人いたとして


平均値が
すべての生徒の点数の合計÷Xから
(すべての生徒の点数の合計+25×X)÷Xに変わっただけなんだから
平均値は700点で問題ない
標準偏差は平均値から平均して50離れているってことだから
平均値が25上がっても全体が25点上にシフトするだけで標準偏差は50のまま
 
すべての生徒の得点が10%増えたら
平均値が
すべての生徒の点数の合計÷Xから
(すべての生徒の点数の合計×1.1÷Xに変わっただけなんだから
770点で問題ない
標準偏差は
例えば700点+50点の生徒が(700点+50点)×1.1になるわけだから
770点+55点になるよね?
逆に50点少ない生徒は(700-50)×1.1で770-55点
つまりみんな平均から離れる量が10%増すわけ。
だから標準偏差は10%増えて55でOK
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
自分のできの悪い頭でも理解ができました。
大変助かりました。

お礼日時:2012/09/08 01:04

【問題】今回の期末テストの総合点は平均値700点、標準偏差 50点であった。


すべての生徒の得点が 25 点増えたとした場合、この総合点の(1)平均値と
(2)標準偏差はいくらになるか?

生徒数n、生徒iの得点をxiとすると、700=(1/n)∑(1→n)xi
ここでxiがxi+25になったのだから(1/n)∑(1→n)(xi+25)
=(1/n)∑(1→n)xi+(1/n)∑(1→n)25=700+(1/n)25n=725
よって、(1)平均値=725・・・答え
50^2=(1/n)∑(1→n)(xi-700)^2
ここでxiがxi+25になり、700が725になったのだから
(1/n)∑(1→n)(xi+25-725)^2=(1/n)∑(1→n)(xi-700)^2=50^2
よって、(2)標準偏差=50・・・答え

また、すべての生徒の得点が 10%増えたとした場合、この総合点の(3)平均値と(4)標準偏差は
いくらになるか?

700=(1/n)∑(1→n)xi
ここでxiが1.1xiになったのだから(1/n)∑(1→n)1.1xi
=1.1*(1/n)∑(1→n)xi=700*1.1=770
よって、(3)平均値=770・・・答え
50^2=(1/n)∑(1→n)(xi-700)^2
ここでxiが1.1xiになり、700が770になったのだから
(1/n)∑(1→n)(1.1xi-770)^2=(1/n)∑(1→n){1.1(xi-700)}^2
=(1.1)^2*(1/n)∑(1→n)(xi-700)^2=50^2*(1.1)^2=(50*1.1)^2
=55^2
よって、(4)標準偏差=55・・・答え
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ビジュアル的に解説頂き、どういうふうに考えたらいいか、
などが分かり、大変助かりました。

お礼日時:2012/09/08 01:06

すいません。

間違えました。
(1)を700で問題ないと書きましたが
725の間違いです。
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もちろんやりようはあるわけだが, ここではあくまで地道に進める.



まず人数や各生徒の得点はわからんのだが, 「わからん」といっているだけでは話にならないので文字で置く. つまり, N人の生徒がいて, それぞれの点数を x_1, ..., x_N とする. この N や x_1, ..., x_N を使って「平均値700点、標準偏差 50点」という条件を式にしてみよう.

で, 「すべての生徒の得点が 25 点増えた」とするので, 全ての i に対して y_i = x_i + 25 だ. この y_i の平均や標準偏差はどう計算できる?

「すべての生徒の得点が 10%増えたとした場合」は z_i = 1.1x_i として計算するわけだな.
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ご意見参考にさせていただきます。

お礼日時:2012/09/08 01:04

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