中学生の数学です！ Aさんのクラス38人のテストの得点の中央値は72点であり、Aさんの得点も72点で

中学生の数学です！

Aさんのクラス38人のテストの得点の中央値は72点であり、Aさんの得点も72点であった。この結果から必ず言えることを一つ選びなさい。
ア、Aさんより得点の高い人が19人以上いる。
イ、Aさんより得点の低い人が19人以上いる。
ウ、Aさんと同じ得点の人がいる。
エ、Aさんと同じ得点の人はいない。

これの答えが、ウ、になるのですが、なぜこれになるのかわかりません。中央値って(18人目＋19人目)÷2の値ですよね？そこからなぜウになるのでしょうか？なぜアイエは違うのでしょうか？
教えてください....>_<

No.1 ベストアンサー 回答者： にっくねーむ無し 回答日時： 2018/12/27 20:09

偶数人の中央値が72点ってことは、質問者さんが書いている通りで真ん中の二人の平均値が72点ということですよね。

72点が2人か、71点と73点なのか、組み合わせはいく通りかありますけど、72点が一人はいることが前提なら真ん中の二人が72点の時にしか中央値が72点にならないんじゃないでしょうか。その時点でエはあり得ませんね。
また、72点より上には18人以下、72点より下にも18人以下しかいない(全員72点でも問題文は成立するので、以下という表現になります)ことになりますので、アとイも無しです。

いかがでしょう。

この回答へのお礼

あ、そうか、確かに72点が１人いるので二人が72点じゃないとこの中央値になりませんね！
そこがわかりませんでした。ありがとうございます！

お礼日時：2018/12/27 20:45

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2018/12/27 20:42

んーと。

「中央値」の意味をもう一度よく考えてみよう。
サンプル数が偶数で、この質問のケースでは、
　(18人目の得点+19人目の得点)÷2
で間違いないよね。
そしてAさんは72点という整数だ。

それなら18人目と19人目が同じ得点である必要がある。
（15人目から19人目までとか、15人目から22人目とかが同じ点数でもよい）

…てことですよね。

ぶっちゃけ、38人全員が72点なら中央値は72点になるぜ。
…なんて極端な考え方ができればこの場合はOK…

この回答へのお礼

確かに極端に考えた方が簡単かもしれませんね笑
ありがとうございます！！

お礼日時：2018/12/27 20:46