大学二次試験の問題

正七角形について
１
対角線の数を求めよ…解けました。

２
対角線を２本選ぶ組合せは何通りあるか

３
頂点を共有する２本の対角線は何組あるか

４
共有点を持たない２本の対角線は何組あるか

５
正七角形の内部で交わる２本の対角線は何組あるか


途中式と考え方を教えてください。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/10/30 01:27

(1)14本

(2)単に組み合わせの数を数えるだけなので14Ｃ2＝91通り

(3)たとえばひとつの頂点をＡとするとそこから引ける対角線は4本ある。これらは点Ａを共有する対角線であるから、そのうち2本の組み合わせは4Ｃ2＝6通りある。

頂点は7個あるから、それぞれ同様に考えると、トータル6*7＝42通り。

(4)たとえば頂点Ａから対角線が1本引かれているとき、その対角線と共有点を持たない対角線は1本しか引けない。頂点Ａからは対角線が4本引けるので、頂点Ａから引いた対角線と共有点を持たない対角線との組み合わせは4組。頂点は7個あるので、トータル4*7＝28。しかし、半分は重複して数えてしまっているので、28/2＝14組が答え。

(5)正7角形内部で共有点を持つ2本の対角線の組＝91-（共有点を持たない2本の対角線の組）-（頂点を共有する2本の対角線の組）＝91-14-42＝35組