No.3ベストアンサー
- 回答日時:
面積を求めるのは基本的には
∫[a,b]ydx
なんですが、パラメータ表示になっているときには
xとyがtを用いて置換されていると思えばいいんじゃないですかね。
つまり、
y=1-cost,dx=(1-cost)dt
積分区間もxの区間からtの区間に直します。
y=0のとき、t=0,2π
0<t<2πのときy>0となるので、積分区間も0<=t<=2π
となります。
なので、
S=∫[0,2π](1-cost)(1-cost)dt
=∫[0,2π](1-2cost+(cost)^2)dt
=∫[0,2π](1-2cost+(1+cos2t)/2)dt
=∫[0,2π](3/2-2cost+(cos2t)/2)dt
=[(3/2)t-2sint+(sin2t)/4][0,2π]
=3π
となります。
No.2
- 回答日時:
y>0のとき
xyグラフとx軸,x=α,x=βで囲まれる図形の
面積の求め方は
積分範囲α~βで∫ydxでしたから
∫y(dx/dt)・dtで
∫(1-cost)^2dtです
範囲は0から2πまで
よって・・・・
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