
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
それは、ひょっとして
√( (dy/dx)^2 + 1 ) を x で微分せよ
ってことですか?
せめて、質問の意図が相手に伝わるくらいの国語力はつけようよ。
高校までの算数数学なんて、教科書の日本語が読めるか
答案が意味の通る文章で書けるかだけの、ほぼ国語なんだから。
z = √( (dy/dx)^2 + 1 ),
u = (dy/dx)^2 + 1,
w = dy/dx と置いて、
求めたいものは dz/dx.
dz/dx = (dz/du)(du/dw)(dw/dx), ;合成関数の微分
dz/du = d{ √u }/du
= d{ u^(1/2) }/du = (1/2) u^(-1/2) = 1/(2√u),
du/dw = d{ w^2 + 1 }/dw
= 2w + 0,
dw/dx = d{ dy/dx }
= d²y/dx².
以上をまとめて、
dz/dx = { 1/(2√u) }{ 2w }{ d²y/dx² }
= { 1/(2√( (dy/dx)^2 + 1 )) }{ 2dy/dx }{ d²y/dx² }
= (dy/dx)(d²y/dx²) / √( (dy/dx)^2 + 1 ).
このように u, w などを文字で置く方法を、受験産業では「缶詰方式」と呼ぶ。
u, v などを置かずに、(dy/dx)^2+1 や dy/dx をそのまま画数び多い変数名
だと思って、上記と同じ計算を勧める方法は「瓶詰方式」と呼ばれる。
初心者は缶詰方式が安全で、慣れると瓶詰方式が簡単で速い。
No.3
- 回答日時:
微分とは何か、分かっているのでしょうか。
では「y'」とは何ですか?
「y'」が x の関数ではないのなら、x で微分したら「0」になります。
その意味が分かりますか?
「y」が「x の一次関数」の場合にもそうなります。
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