次の微分があってるかを教えてください

x = (logy)^200をyで微分すると、
dx/dy = 200(logy)^199*1/y
出会ってますか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/07 09:03

合成関数の微分の定跡を使います。

logy = z として、x(y) を x(z) = z^200 というzの関数と見立てると

dx/dy = dx/dz ・ dz/dy (合成関数の微分則)
= 200z^199・(1/y)
zを元に戻すと
=200(logy)^199・(1/y)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/06 23:41

その計算は、あってる。

私は、もう久しく素敵な相手と「出会って」はないが。
奥さん！ 誰とも出会ってないからね。愛してるよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/06 20:00

合っています。

log(y) = z とおけば
　x = z^200
です。

これを y で微分すれば、「関数の微分」ということで
　dx/dy = (dx/dz)(dz/dy)
になります。

ここで
　dx/dz = 200z^199 = 200[log(y)]^199
　dz/dy = 1/y
ですから
　dx/dy = 200[log(y)]^199･(1/y)
　　　　= (200/y)[log(y)]^199