問。
nC1+2nC2+3nC3+・・・・+n・nCn=n・2^(n-1)が成り立つことを示せ。
すいません。コンビネーションの前後の小さい数字と混同しないよう、半角英数字で記しました。
解。
nC1+2nC2+3nC3+・・・・+n・nCn
=n(n-1C0+n-1C1+n-1C2+・・・+n-1Cn-1)・・・(2)
=n・2^(n-1)
詳しい解説が載っていないのですが、書いてある幾ばくかの解説には、
nC0+nC1+nC2+nC3+・・・・+nCn=2^nより、nをn-1に置き変えて、
n-1C0+n-1C1+n-1C2+・・・+n-1Cn-1=2^(n-1)
とありました。
nC0+nC1+nC2+nC3+・・・・+nCn=2^nは、(1+1)^nが分かるので、nをn-1に置き変えて、
n-1C0+n-1C1+n-1C2+・・・+n-1Cn-1=2^(n-1)が成り立つのが分かります。
分からないのは、回答の(2)のトコロから?
各項をnで括ったトコロ?これがよく分かりません。
このまま()を外して、nを各項に掛けたのであれば、
nC1+2nC2+3nC3+・・・・+n・nCnではなく、
n・n-1C0+n・n-1C1+n・n-1C2+・・・+n・n-1Cn-1となり、=が成り立たないのではないのでしょうか?
また、nをn-1に置き変えるというのも引っ掛かってて、そうすると各項を括ったとするnも、
nではなくn-1になるのではないのでしょうか?
-1は省略されたのでしょうか?どこに?回答の式からは、それ以上を読み取れませんでした。
よく分かりません。分かり易い解説をお願いします。
お手数ですが、ご意見。ご回答お願いします。
No.2
- 回答日時:
n・n-1C0 = nC1
n・n-1C1 = 2nC2
n・n-1C2 = 3nC3
n・n-1Cn-1 = n・nCn
でしょ。
> また、nをn-1に置き変えるというのも引っ掛かってて、そうすると各項を括ったとするnも、
> nではなくn-1になるのではないのでしょうか?
nC0+nC1+nC2+nC3+・・・・+nCn=2^nより、nをn-1に置き変えて、
n-1C0+n-1C1+n-1C2+・・・+n-1Cn-1=2^(n-1)
のどこにも各項を括ったとするnはないよ。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
微分がムズいです。 新高二です...
-
和積・積和の公式について質問...
-
log(1+x)の微分
-
f(x)=0はxで微分可能か
-
これらの数式を声に出して読む...
-
指数関数の引数が、なぜ無次元...
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
y=log(logx)の微分について
-
Wikipediaのシュワルツ超関数の...
-
不定積分の計算で出た定数は捨...
-
微分積分は株価予測に役立つと...
-
なぜ微分したら円の面積が円周...
-
画像のWikipediaのシュワルツ超...
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
eの微分の公式について
-
二次関数 y=x^2 を微分すると---
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2階微分d^2y/dx^2を詳しく教え...
-
分母が文字の分数を微分する方...
-
log(1+x)の微分
-
サイン二乗xの微分を教えてく...
-
2階の条件・・
-
y=e^x^x 微分 問題
-
授業で「yをxで微分する」とい...
-
3階微分って何がわかるの??
-
二回微分して 上に凸下に凸 が...
-
これらの数式を声に出して読む...
-
虚数の入った積分
-
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
-
z = x^y の偏微分
-
sinx^2の微分って2xcosx^2であ...
-
逆三角関数のn回微分
-
y^2をxについて微分してください
-
位置を微分したら速度?
-
Y=Xの(1/2)乗の微分について。
-
x√xの微分
-
y=1/(2x-1)を微分する方法につ...
おすすめ情報