熱力学

クラウジウスの不等式の説明をして欲しいのですが、
よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： martensite807 回答日時： 2004/02/18 06:44

クラウジウスの不等式(Clausius inequality)について説明させていただきます。

ポイントは熱力学の第2法則です。「自発的な変化では、トータルのエントロピー（系と外界のエントロピーの和）は増大する。」
これを数式で表すと以下のようになります。
ΔS(Total)=ΔS(System)+ΔS(Surroundings)≧0
無限小の変化では、微分形を用いて、
dS(System)+dS(Surroundings)≧0----(1)
のようになります。

さて、エントロピーは可逆、不可逆変化に関わりなく以下のように定義されます。
dS=dq/T
ここで、dqは変化に伴う熱の変化量、Tは変化の生じている温度です。

いま、温度Tで自発的変化が生じ、熱dqが系と外界との間でやり取りされたとします。そのときの外界のエントロピー変化は
dS(Surroundings)=-dq/T-------(2)
となります。ここで負の符号がついているのは、熱の変化量dqを系の立場から考えたためです。系から外界に熱が移った場合、dqは負。反対に外界から系に熱が移った場合は正となります。
(1)に(2)を代入します。
dS(System)-dq/T≧0
これでクラウジウスの不等式の出来上がりです。

系が孤立系であると仮定すると、外界との熱のやり取りはないので
dq=0
したがって
dS(System)≧0
「孤立系のエントロピーは自発的変化の過程で増大する。」
このように熱力学の第二法則を説明している場合が多いかも知れません。

自発的変化を議論する場合、基本的には系のエントロピー変化だけでなく、外界のエントロピー変化も考慮しなくてはいけません。自発的変化が起こるのは、単に系のエントロピーが増大するからではありません。系と外界のエントロピーの和が増大するからです。
クラウジウスの不等式のご利益は、自発的変化を系の変化のみ（系のエントロピーと熱変化）で議論できるところにあります。

説明に不備があるかも知れませんが、いかかでしょうか？

この回答へのお礼

わからなかった部分がわかりました。ありがとうごいます。
また解らない事がありましたときには、よろしくお願いします

お礼日時：2004/02/19 00:36